AGI：机器数学家最终如何提供具有人类水平推理能力的人工智能
在纯数学中，偶尔会出现像晴天霹雳般的突破——这是推理和创造力如此受启发的壮举的结果，它们似乎突破了智力的极限。 例如，2016 年，数学家 蒂莫西·高尔斯 (Timothy Gowers) 对上限设置问题的解决方案感到惊叹，这与找到空间中没有三个点形成一条直线的最大点模式有关。 他写道，这个证明“具有一种神奇的品质，让人想知道到底有人是如何想到它的”。 您可能认为这样的壮举是人类独有的。 但你可能错了。 因为去年，人工智能公司 Google DeepMind 宣布，其人工智能发现了比人类更好的解决上限设置问题的方法。 这只是人工智能不断增长的数学能力的最新证明。 经过长期与这种复杂推理的斗争，今天的人工智能正在证明自己具有非凡的能力——解决复杂的几何问题，协助证明并为长期存在的问题提供新的攻击途径。 所有这些都促使数学家们思考他们的领域是否正在进入一个新时代。 但这也让一些计算机科学家更有勇气地表示，我们正在突破机器智能的界限，越来越接近能够真正像人类一样推理的人工智能——甚至可能是通用人工智能，即性能与人类一样好甚至更好的人工智能。广泛的任务。 “数学是推理的语言，”说 亚历克斯·戴维斯 在 DeepMind。 “如果模型能够…… 1713356644 #AGI机器数学家最终如何提供具有人类水平推理能力的人工智能 2024-04-10 16:00:00
宣传材料：托尼斯创始人依赖这个计算立方体
它始于学校，如今创始人希望通过 Tuktoro 直接联系家长。 首席执行官 Elisha Benner（右）背后的团队。 在他们面前：智能骰子的数字。a2斑马 狂热地思考，在椅子上滑来滑去，偷偷地数着手指——直到你再也做不到为止。 伊丽莎·本纳（Elisha Benner）知道孩子们不会数学时的表现。 “我自己在学校没有那么多动力，”创始人说。 问题通常只有在二年级时才会显现出来，那时数数不再只是数到十，而是数到 20 和 100。 本纳的母亲是一名学习心理学家，经常与患有计算障碍的学童打交道。 百分之三到百分之八的儿童和青少年应该 根据研究 受到影响。 心理学家采用骰子作为有效的补救措施。 创始人表示：“骰子很有趣；你可以用它来想象数字，比纸上的数字更好。 我想我应该把它们放在一个盒子里。”他当前发明的最初火花 导师。 这是一个球根状的人物，穿着紫色毛衣，有小耳朵，会发光。 最多可以在里面插入四个立方体。 结合应用程序，四岁至二年级的儿童可以在平板电脑上玩各种学习游戏。 例如，这包括正确分配骰子图像和计算数字墙。 目的是训练计算策略的学习和对数量的理解。 图中的传感器将立方体图像传输到平板电脑 从技术上讲，玩偶和应用程序之间的交互是通过 Tuktoro 地板中内置的传感器进行的。 使用机器学习，它们可以在摇晃后识别立方体图像，并通过蓝牙将结果转发到应用程序。 如果孩子们加起来正确，Tuktoro 就会亮起绿灯。 如果总数不正确，胃就会变红。 “直接反馈很重要，”本纳强调。 “在当前的教育体系中，经常出现这样的情况：当孩子犯错时，他们会收到延迟或根本没有反馈。 或者父母站在背后说：做得更好。”这位柏林人自己学习了商业数学，并在青少年时期在 YouTube 上开设了一个教育频道，拥有 15,000 名粉丝，他认为这没有多大意义。 “我们注意到，即使图克托罗给出负面反馈，孩子们也会变得异常积极，学得更快。” 也读一下 新冠病毒炒作之后：早鸟投资者正在关注这五家教育科技公司 一种看起来不像的计算仪器，但更被孩子们认为是一种玩具。 达到想要的效果。 有些孩子甚至会拥抱这个可爱的人物。 “对我来说，找回数学的乐趣非常重要，”本纳解释道。 孩子们会与图克托罗建立情感联系。 该玩偶由联合创始人 Justyna Zubrycka 设计，她专门从事儿童工业设计。 […]
三体问题：Netflix 系列未包含的数学解决方案
n体问题最早是在1889年瑞典国王奥斯卡二世为庆祝他的六十周年诞辰举办的周年纪念竞赛中首次提出的。一个半世纪后，这个问题还没有被解决。得到解决。 没有人指望 Netflix 的剧集将其融入小说中来解决这个问题。 在 Netflix 之前 2004 年，一部名为《La incógnita Newton》的犯罪小说在西班牙出版。 它最初的标题是“三体问题”，其情节围绕三位数学家的神秘死亡展开，他们正在努力寻找著名的 n 体问题的解决方案。 这本由凯瑟琳·肖署名的小说从数学传播的角度来看非常有趣。 第一部小说出版两年后，中国作家刘慈欣的科幻三部曲第一部同名《三体》出版。 他的作品催生了 Netflix 剧集，该剧集有望成为本季最相关的媒体现象之一。 其背后是同样著名的《权力的游戏》的制片人大卫·贝尼奥夫和丹尼尔·布雷特·韦斯。 小说是的，科学不那么重要 该系列和小说的标题暗示了三体世界的行为，三体世界是一颗在三星级系统中运行的神秘行星，它创造了引力混沌，导致了不可预测的极端气候循环。 三体星球（拥有三个太阳）交替经历稳定阶段（生命与地球相似）和混乱地狱季节（几秒钟内温度可能变化数百度，将其变成地狱）。 在小说中，有一款名为《三体》的虚拟现实游戏，它模拟了三体宇宙中发生的具有不稳定引力场的三个物体的行为。 解释它们的行为方式可以解决普遍的气候问题。 但在现实生活中，数学家并没有找到解决问题的方法，该系列有点天真的建议是，电子游戏极客更幸运。 这并不是第一部以科学为牵引力，却没有谈论科学的小说。 如果有人希望找到 n 体问题的答案，他们最好远离。 现在，让我们来看看数学的本质。 三体宇宙问题 该问题包括确定三个物体在相互引力作用下的运动。 三者的运动可以是无序的，也可以是有规律的，最终可能导致系统的解体。 寻找可能的解决方案激发了对数学的一个非常重要的部分——动态系统（混沌理论就是一个例子，在非线性动力学的情况下）的分析和研究，目前在过程中提出了许多悬而未决的问题。 研究。 第一个研究它们的是牛顿。 由于他的定律，给定任何质量的两个物体，受到相互引力的作用，并从给定的位置和速度开始，我们可以在任何时刻确定它们的位置和速度。 如果太阳系由太阳和一颗行星组成，它将遵循椭圆轨道，我们将能够随时确定它的确切位置。 但当系统由两个以上物体组成时，求解运动方程就变得非常复杂。 三颗天体和特洛伊小行星的情况 对于三颗天体，数学家发现了少数特殊情况，其中三个质量的轨道是周期性的。 1765 年，莱昂哈德·欧拉 (Leonhard Euler) 能够用数学描述一个模型，其中三个质量首先排成一条线，然后旋转以保持对齐。 然而，这样一组轨道是不稳定的，在太阳系的任何地方都找不到。 1772 年，约瑟夫·路易斯·拉格朗日确定了一个周期轨道，其中三个质量在等边三角形的顶点处相遇。 在这种情况下，每个质量都以椭圆形运动，使得三个质量形成的三角形始终保持等边。 所谓的木星特洛伊小行星按照这个方案移动。 它们与木星和太阳形成三角形。 截至 2021 […]
玩数字花招| 石斧科学
在托里哈斯和智能方程盛行的今天，正如诗人迭戈·梅德拉诺（Diego Medrano）所说，有必要记住，数字有一种魔力，可以到达手指，其源自拉丁语的词源近乎手戏（准备好手指）和技巧。 我们的同事卡洛·弗拉贝蒂（Carlo Frabetti）对这些事情了解很多。 关注他文章的人都会注意到 数字 他们掌握着塑造我们生活的秘密。 [Lea aquí los artículos escritos por Carlo Frabetti]。 不用再进一步，遵循 Carlo Frabetti 的指导方针，我们可以通过玩 1089 来激发我们的想象力并赋予我们的神经元生命。 要做到这一点，你只需要想出任何三位数的数字，即最让你生气的数字； 例如，我选择了 579，但任何其他也可以。 好吧，我们把 579 反过来，也就是说，我们把它转换成 975，这个数字，我们将用这个数字再次减去原来的数字 579，得到 396。我们把这个数字，我们将它与同一个数字相加，但反过来，即我们将 396 与 693 相加。结果是数字 1089，只要我们按照这些步骤与任何其他三位数进行操作，就会出现该数字。 我们的编号系统（称为十进制位置表示法系统）适合这些事情。 它被称为“位置表示法”，因为同一个数字根据其位置可以表示不同的值，它被称为十进制，因为 10 是其系统的基数。 但为什么是 10 而不是另一个数字呢？ 非常简单：因为我们手上有十个手指，用它们记账是第一次列出事物的最简单方法。 然而，继续用手，一些文化选择了其他数字基础。 例如，苏美尔人使用数字 60 作为基数，因为他们计算右手四个手指的关节，除了用作指针的拇指之外。 这样，4个手指就有3个关节，即：12。按照这个计算，另一只手，整个左边的五个手指，可以累积五打为一组，结果是60。 更多信息 这些花招及其人类学研究是我们可以从数学生物学教授基特·耶茨（Kit Yates）那里学到的东西，他的工作是发现我们现实中发现的数学真理。 在他的书名为 生命的数字 （Blackie），首先教我们如何数隐藏在他花园里的蜗牛，最后以对发表在 柳叶刀，著名的医学杂志。 […]
当在空中抛硬币时，它更有可能落在抛掷的同一面 | 咖啡和定理| 科学
想象一下，您拿起一枚硬币，准备将其扔到空中。 你认为它正面朝上的概率是多少？ 从哪一边扔出去有关系吗？ 大多数人都会说 出现正面的概率是 50%不管硬币的初始位置如何，但事情并没有那么简单。 前两个问题对应于两个不同的事件。 第一个涉及正面或反面出现的概率，两者都是一样的。 然而，第二个指的是如果硬币在抛出之前面朝上，则正面朝上的概率。 第二个概率称为条件概率，可以与第一个概率不同。 关于这个问题，2007年，数学家 佩里斯·迪肯, 苏珊·霍姆斯 理查德·蒙哥马利（Richard Montgomery）提出了一个物理模型，该模型显示出轻微的偏向于硬币在抛掷时落地的情况。 总之，他们指出，当向空中抛掷硬币时，51% 的情况下硬币会落在抛掷的同一面。 然而，如果您不知道硬币是如何放置的，则正面或反面出现的概率为 50%。 但怎么可能完全确定地说概率就是这样呢？ 这是一个估计问题，也就是说，从一开始我们就不知道获得正面的概率，我们想根据证据正确估计它的值。 更多信息 使其成为解释的一部分的最著名的方法 作为频率的概率，从而产生了所谓的频率统计。 更具体地说，在这种方法下，我们想要估计的概率被解释为在相同条件下无限多次抛硬币时观察到的正面的比例。 因此，为了近似它，在相同条件下多次抛硬币就足够了，并通过观察到的正面的比例来近似真实概率。 概率论和统计学史上的伟大人物都使用了频率论方法，例如 布冯伯爵 哦 卡尔·皮尔逊。 首先，他抛硬币 4040 次，得到 2048 个正面，这代表概率估计为 4040/2048 = 0.5069，即 50.69%； 第二个投掷了 24,000 次，其中 12,012 次摔倒，露出脸部的概率为 50.005%。 然而，这种方法的出发点造成了一定的悖论：在完全相同的条件下抛硬币，难道不会得到相同的结果吗？ 牛顿物理学 我肯定是的，事实上，正是最初的微小变化导致了结果的随机性，这就是为什么考虑重复的前提是自相矛盾的。 当研究患病概率时，这个起点就更加难以捉摸……那么，应该重复什么呢？ 人的一生？ 另外，需要抛多少次才能足够接近真实值？ 因此，尽管频率论方法是一种有效且经过充分研究的方法，但它有时会导致某些难以解释的推理，甚至导致它在一些科学期刊中受到质疑。 更多信息 为了克服这些限制，可以使用另一种统计方法： 什么是所谓的贝叶斯。 […]
施泰纳椭圆 | 科学游戏
正如我们所看到的 上星期，“女学生问题”承认 7 个非同构解（即具有不同的结构），由美国数学家 Frank Nelson Cole（1861-1926）于 1922 年列出，他在 20 世纪初因发现第 67 个梅森数 (2⁶⁷– 1) 的因子。 爱德华·卢卡斯（Édouard Lucas）已经证明 M₆₇ 不是素数，但他无法分解它。 当纸和笔是唯一可用的计算器时，科尔完成了找到这些因素的壮举（正如他承认的那样，三年来每周日都致力于解决这个问题）： M⁶⁷ = 147.573.952.589.676.412.927 = 193.707.721 × 761.838.257.287 科尔还计算了（与之前的计算相比有点小）女学生问题的解总数 – 包括同构解： 十五！ x 13/42 = 404,756,352,000（你如何得到这个数字？）。 更多信息 正椭圆和椭圆 正如我们上周看到的，瑞士数学家雅各布·施泰纳（Jakob Steiner）除了对组合设计理论做出了重要贡献（他的“最小树”——图形盆景—— 我们已经处理这个问题五年了）是有史以来最伟大的几何学家之一； 据一些人说，他是佩尔加的阿波罗尼乌斯之后最伟大的人物。 他厌恶解析几何，认为解析几何污染了“纯”几何，他的工作完全基于合成和射影几何的方法，他对合成和射影几何的发展做出了显着的贡献。 在谈论施泰纳时提到阿波罗尼乌斯特别相关，因为像这位伟大的几何学家一样，他对几何学做出了重要贡献。 二次曲线的研究。 在这一领域，斯坦纳最著名的是他的三角形外接椭圆和内接椭圆。 施泰纳外接椭圆是唯一通过一个椭圆的所有三个顶点的椭圆 三角形 其中心是它的质心或质心（请记住，三角形的质心是其中线的交点，如果我们将其视为物理对象，则它与其重心重合）。 有人可能认为圆也是椭圆，因此三角形的外接圆也是斯坦纳外接椭圆。 但事实并非如此，因为外接圆的中心（外心）是三角形平分线的交点，而不是其中线的交点（原因很明显：三角形的所有点 媒体矩阵 每条边与该边对应的两个顶点的距离相等，因此平分线的交点与三个顶点的距离相等）。 在其他属性中，斯坦纳外接椭圆是所有由三角形外接的椭圆中面积最小的一个（你能根据三角形的面积计算它吗？）。 当我们在没有指定任何其他内容的情况下谈论斯坦纳椭圆时，我们指的是它的外接椭圆，不应将其与内椭圆混淆。 […]
数学家米歇尔·塔拉格兰德荣获阿贝尔奖
乙对于米歇尔·塔拉格兰德来说，有时是可以赢得一些东西的。 在 2019 年的一次演讲中，他让听众想象一场飞镖游戏。 该目标直径为一米，并标有一条厚度为一毫米的圆形线。 “你支付一美元即可进入游戏，如果你错过了飞盘，你可以再次投掷，直到击中为止。 如果您击中但未击中圆圈线，您将获得两美元，游戏结束。 但如果你撞到了底线，你就输了。” 但如果你非常不走运，飞镖就会精确地偏离到毫米边缘。 参与者几乎肯定会获胜——但是，正如塔拉格兰德立即解释的那样，只有在没有太多维度的世界中。 如果飞镖的目标不是二维圆盘，而是具有相同的边缘与内容 1:1000 的结构，但在 700 个空间维度中，那么相应的高维度生物每隔一局就会输掉一场比赛如果随机抛出。 随机过程和高维奇异几何是这位72岁法国数学家研究的核心领域，他因此于昨天（3月20日）获得了挪威科学院颁发的奖项 阿贝尔奖 2024年，数学领域最负盛名的荣誉。 也许菲尔兹奖除外，该奖不是每年颁发一次，并且只颁发给在 40 岁生日之前取得获奖成就的数学家。 从这方面来说，2002年为纪念群论奠基人之一、挪威数学家尼尔斯·亨德里克·阿贝尔200岁生日而设立的该奖项更具有与诺贝尔奖的可比性。 滚动的数字和多维空间 对于概率论学家塔拉格兰来说，这一荣誉似乎不太可能。 “如果一艘外星母舰降落在市政厅前，我将不再感到惊讶，”他在学院决定发表的采访中说道。 其他观察人士或许对挪威的决定并不感到惊讶，因为两年前退休前担任巴黎国家科学研究中心研究主任的塔拉格兰德已经于 2019 年获得了邵逸夫奖。 过去，其发起人往往涉足相关学科 诺贝尔奖 被设计出来。 挪威科学院解释说，塔拉格兰德“因其对概率论和泛函分析的开创性贡献以及在数学物理和统计学中的杰出应用”而受到表彰。 事实上，塔拉格兰不等式在随机过程的数学中具有极其重要的意义。 它们允许对随机过程产生的数量限制进行非常一般的估计。 一个特殊且非常简单的例子是连续多次扔在一起的多个骰子的总和。 这里是与高维空间中提到的几何图形的联系：抛出的骰子上的点数代表一个所谓的随机变量，它可以具有一定的数值：在通常的六面人类中，不-例如，这是从 1 到 6 的整数之一。 如果你现在扔几个骰子，这些值可以一起解释为空间中一个点的坐标——这个空间的维度与扔骰子的维度一样多。 具有物理相关性的抽象数学 有趣的随机过程通常是非常高维的，因此如果将它们视为高维几何结构，则可以对其进行研究。 米歇尔·泰勒格兰德在这里贡献了非常通用的结果和方法，特别是使人们能够更好地理解所谓的“措施集中”。 这是当许多统计波动相互作用时发生的现象，这些波动在一定程度上相互抵消并形成具有稳定形状的分布，如著名的高斯钟形曲线。 西比勒·安德尔和曼弗雷德·林丁格 发布/更新： 建议： 23 马库斯·波塞尔 发布/更新： 建议： 84 乌尔夫·冯·劳豪普特 发布/更新： […]
组合设计| 科学游戏
六分仪的第二节， 正如我们上周所看到的，重新排列了六节经文的结尾，从 ABCDEF 到 FAEBDC。 如果我们应用相同的标准从第二个到第三个，从第三个到第四个等等，我们得到序列： ABCDEF、FAEBDC、CFDABE、ECBFAD、DEACFB、BDFECA。 如果我们将诗意符号中表示主要艺术诗句结尾的传统大写字母改为数字，并垂直排列与连续诗节相对应的序列，我们得到以下方案： 1 6 3 5 4 2 2 1 6 3 5 4 3 5 4 2 1 6 4 2 1 6 3 5 5 4 2 1 6 3 6 3 5 4 2 1 任何行或列中都没有重复的数字，因此 sestina 方案就像简化的数独，数字为 1 到 6，而不是 1 到 9。 数独是一个拉丁方数。 这次，诗歌可能先于数学出现，因为第一首 […]
单一数学模型控制跨物种灵长类动物大脑形状
人类大脑在数学层面上与其他灵长类动物的大脑相似 阳光明媚/盖蒂图片社 一个单一的数学模型可以解释一系列灵长类动物（从丛林婴儿到猕猴再到人类）大脑中的褶皱模式。 布鲁诺·莫塔 巴西里约热内卢联邦大学的教授和他的同事们花了数年时间试图找出是否有对皱巴巴的数学描述， 分形形状 大脑皮层，是大脑区域的外层。 “这个问题似乎… 2024-03-15 14:00:28 1710521743
诗歌与数学| 科学游戏
原因是， 正如我们上周看到的一本我不想记住名字的杂志对“这个问题的正确答案有多少个字母？”这个问题给出了“四”作为一个荒谬的答案。 很可能是他们从英语翻译过来的，而英语是一种语言 四 它是唯一一个其名称具有该数字本身所指示的字母数量的数字（尽管在德语中它也是四个： 四）。 在意大利语中，问题的答案是 三在日语中有两种可能性： 在 y 桑。 一个有趣的问题要求我们找出如果七个元素必须出现在相同数量的组中并且仅在一组中出现两到两个，则可以将七个元素分为七组，每组三个元素有多少种方式，但尚未解决我聪明的读者们。 ，所以它仍然悬而未决。 那些三三两两走路的女学生也不是这样的； 但这是一个经典问题，互联网上有大量关于它的文档（它甚至在维基百科上有自己的条目），我推荐那些希望知道它的解决方案的人。 更多信息 单数（和复数）sextina 根据最近几周解决的组合问题，弗朗西斯科·蒙特西诺斯 (Francisco Montesinos) 评论道：“给定 7 个元素的某种排列，例如彩虹的 7 种颜色，还有多少种其他排列使得 7 个元素中的任何一个都不存在？它们中的任何一个与它在给定排列中占据的位置重合吗？ 这个问题邀请我们思考《塞斯蒂娜》，这是一种将诗歌和数学结合在一起的奇特诗作。 为了创作一首诗，我们从六节互不押韵的十音节诗句开始，这些诗句的最后六个单词在其他五节六行诗中重复，但总是占据不同的位置：在第二节中，第一节最后一节的结尾移至第一位，因此第一个结尾变为第二个结尾； 倒数第二个移动到第三位，所以第二个变成第四个； 倒数第二个移动到第五位，第三个移动到第六位。 第一批塞斯蒂纳曲是由奥克西唐语游吟诗人阿尔诺·丹尼尔（Arnaut Daniel）于 12 世纪创作的（但丁很欣赏他，称他为 最好的铁匠 母语的言语），几个世纪以来，它一直受到从彼特拉克到埃兹拉·庞德等一流诗人的选择和赞扬。 加泰罗尼亚诗人兼造型艺术家琼·布罗萨（Joan Brossa）无疑是最孜孜不倦地培育它的当代作家，因为他专门写了四卷书，并探索了古典结构的可能变体。 作为这种独特诗歌作品的一个例子，以下是费尔南多·德·埃雷拉 (Fernando de Herrera) 的《塞斯蒂娜》的前两节： 致你美丽的双眸 我的胸膛在甜蜜的火焰中燃烧着爱 并释放出寒冷雪的严酷， 这阻碍了我灵魂的游戏， 和金线的紧密联系 我感到我的脖子被囚禁并受制于枷锁。 我傲慢的自以为是从我的脖子上掉了下来， 我的眼睛看到了你的失落， 当你把你的绳子交给我之后 女士，我在温柔的火焰中燃烧之后； 但我的灵魂却在邪恶中快乐， […]