六度分离理论：解释社交网络的数学 | 咖啡和定理| 科学
从历史上看，科学的成功一直基于将系统分解为其基本单元的想法。 然而，要理解复杂的结构，有必要采用另一种视角，这使我们能够理解构成它们的元素之间的相互联系。 这就是普及书的出发点 受网络摆布 （文学世界，2023 年），作者： 埃内斯托·埃斯特拉达跨学科物理与复杂系统研究所科学研究高级委员会（CSIC）研究教授。 以简化的方式描述元素之间关系的数学对象是网络，或者 数数：一组点（称为顶点）和它们之间的并集（称为边）。 它们用于从众多现实世界情况中捕获关键信息。 埃斯特拉达在他的书中列举了许多例子：社会关系、流行病、解剖结构、基因、代谢或神经元网络、社会冲突、交通网络。 提供最出色的数学分析的是第一个，即社交网络。 在这种情况下，点是人，顶点可以是相互认识、友谊或协作。 更多信息 埃斯特拉达谈论了模拟社交网络形成的不同数学模型，使我们能够以简化的方式研究真实网络的结构。 第一的， 由数学家 Paul Erdös 和 Alfred Rényi 开发数字的一部分 n 以前互不认识的个人 – 因此，一开始它就 n 有顶点且无边——且有多个 k 这表明环境有利于建立关系。 在每次模拟中，为每对节点赋予一个随机值； 如果这大于 k在这两个顶点之间创建一个顶点，如果它较小，则不会。 为了评估所获得的结果是否与现实世界社交网络中观察到的结果相似，可以检查是否保持了现实世界网络的主要特征。 这些特征使我们能够了解网络的动态，即信息如何在其中传输。 其中之一是 密度 网络的数量，对应于元素之间存在的连接数量。 它是现有连接数占网络上所有连接数的百分比。 如果所有元素都与其余元素相关，则网络是完整的。 另一个重要的属性是 连接性 图的特征：如果始终可以通过图的边从一个节点到达任何其他节点，则该图是连通的。 正如埃斯特拉达在书中解释的那样，世界上几乎所有社交网络实际上都是相互连接的。 例如，92.2% 的生物医学科学作者是 有关的 ——在这种情况下，这意味着他们在 Medline 文章数据库中相互发表了一篇联合出版物，而在数学方面，他们是 82%（使用数学评论数据库）。 这意味着信息几乎可以在网络的所有成员之间传输。 此外，它们非常稀疏：之前的网络都没有超过 0.02% […]
当在空中抛硬币时，它更有可能落在抛掷的同一面 | 咖啡和定理| 科学
想象一下，您拿起一枚硬币，准备将其扔到空中。 你认为它正面朝上的概率是多少？ 从哪一边扔出去有关系吗？ 大多数人都会说 出现正面的概率是 50%不管硬币的初始位置如何，但事情并没有那么简单。 前两个问题对应于两个不同的事件。 第一个涉及正面或反面出现的概率，两者都是一样的。 然而，第二个指的是如果硬币在抛出之前面朝上，则正面朝上的概率。 第二个概率称为条件概率，可以与第一个概率不同。 关于这个问题，2007年，数学家 佩里斯·迪肯, 苏珊·霍姆斯 理查德·蒙哥马利（Richard Montgomery）提出了一个物理模型，该模型显示出轻微的偏向于硬币在抛掷时落地的情况。 总之，他们指出，当向空中抛掷硬币时，51% 的情况下硬币会落在抛掷的同一面。 然而，如果您不知道硬币是如何放置的，则正面或反面出现的概率为 50%。 但怎么可能完全确定地说概率就是这样呢？ 这是一个估计问题，也就是说，从一开始我们就不知道获得正面的概率，我们想根据证据正确估计它的值。 更多信息 使其成为解释的一部分的最著名的方法 作为频率的概率，从而产生了所谓的频率统计。 更具体地说，在这种方法下，我们想要估计的概率被解释为在相同条件下无限多次抛硬币时观察到的正面的比例。 因此，为了近似它，在相同条件下多次抛硬币就足够了，并通过观察到的正面的比例来近似真实概率。 概率论和统计学史上的伟大人物都使用了频率论方法，例如 布冯伯爵 哦 卡尔·皮尔逊。 首先，他抛硬币 4040 次，得到 2048 个正面，这代表概率估计为 4040/2048 = 0.5069，即 50.69%； 第二个投掷了 24,000 次，其中 12,012 次摔倒，露出脸部的概率为 50.005%。 然而，这种方法的出发点造成了一定的悖论：在完全相同的条件下抛硬币，难道不会得到相同的结果吗？ 牛顿物理学 我肯定是的，事实上，正是最初的微小变化导致了结果的随机性，这就是为什么考虑重复的前提是自相矛盾的。 当研究患病概率时，这个起点就更加难以捉摸……那么，应该重复什么呢？ 人的一生？ 另外，需要抛多少次才能足够接近真实值？ 因此，尽管频率论方法是一种有效且经过充分研究的方法，但它有时会导致某些难以解释的推理，甚至导致它在一些科学期刊中受到质疑。 更多信息 为了克服这些限制，可以使用另一种统计方法： 什么是所谓的贝叶斯。 […]