当在空中抛硬币时，它更有可能落在抛掷的同一面 | 咖啡和定理| 科学

想象一下，您拿起一枚硬币，准备将其扔到空中。 你认为它正面朝上的概率是多少？ 从哪一边扔出去有关系吗？ 大多数人都会说 出现正面的概率是 50%不管硬币的初始位置如何，但事情并没有那么简单。

前两个问题对应于两个不同的事件。 第一个涉及正面或反面出现的概率，两者都是一样的。 然而，第二个指的是如果硬币在抛出之前面朝上，则正面朝上的概率。 第二个概率称为条件概率，可以与第一个概率不同。

关于这个问题，2007年，数学家 佩里斯·迪肯, 苏珊·霍姆斯 理查德·蒙哥马利（Richard Montgomery）提出了一个物理模型，该模型显示出轻微的偏向于硬币在抛掷时落地的情况。 总之，他们指出，当向空中抛掷硬币时，51% 的情况下硬币会落在抛掷的同一面。

然而，如果您不知道硬币是如何放置的，则正面或反面出现的概率为 50%。 但怎么可能完全确定地说概率就是这样呢？ 这是一个估计问题，也就是说，从一开始我们就不知道获得正面的概率，我们想根据证据正确估计它的值。

使其成为解释的一部分的最著名的方法 作为频率的概率，从而产生了所谓的频率统计。 更具体地说，在这种方法下，我们想要估计的概率被解释为在相同条件下无限多次抛硬币时观察到的正面的比例。 因此，为了近似它，在相同条件下多次抛硬币就足够了，并通过观察到的正面的比例来近似真实概率。

概率论和统计学史上的伟大人物都使用了频率论方法，例如 布冯伯爵 哦 卡尔·皮尔逊。 首先，他抛硬币 4040 次，得到 2048 个正面，这代表概率估计为 4040/2048 = 0.5069，即 50.69%； 第二个投掷了 24,000 次，其中 12,012 次摔倒，露出脸部的概率为 50.005%。

然而，这种方法的出发点造成了一定的悖论：在完全相同的条件下抛硬币，难道不会得到相同的结果吗？ 牛顿物理学 我肯定是的，事实上，正是最初的微小变化导致了结果的随机性，这就是为什么考虑重复的前提是自相矛盾的。 当研究患病概率时，这个起点就更加难以捉摸……那么，应该重复什么呢？ 人的一生？ 另外，需要抛多少次才能足够接近真实值？ 因此，尽管频率论方法是一种有效且经过充分研究的方法，但它有时会导致某些难以解释的推理，甚至导致它在一些科学期刊中受到质疑。

为了克服这些限制，可以使用另一种统计方法： 什么是所谓的贝叶斯。 在这种范式下，概率是我们对过程的不确定性程度，并且所做的观察有助于改善这种不确定性。 它是学习过程的数学表示。

回到硬币的例子，我们试图估计硬币正面朝上的概率值。 为此，第一步是确定该概率的可能先验值。 在没有任何先验知识的情况下，可以确定概率可以是 0 到 100% 之间的任何值。 之后，进行多次抛硬币，以减少不确定性，限制哪些可能值对于正面概率来说是可信的。

这是荷兰 50 多名研究人员最近进行的一项研究中使用的方法。 这项研究摆脱了重复的想法及其复杂的解释：他们抛掷了 350,757 次不同类型的硬币，以获得正面概率的后验值范围，范围在 49.9% 到 50 ,3 之间%。 因此，这个结果强化了已知且经过测试的 50-50 的想法，因此让我们相信硬币会打破平局。

在同一项研究中，他们还能够支持 Diaconis、Holmes 和 Montgomery 模型：他们建立了一个硬币落在其原始位置的概率范围在 50.3% 到 50.9% 之间，也就是说，虽然不是 51%确切地说，它确实表明存在某种偏见。

除了这个例子之外，贝叶斯统计在历史事件中发挥了重要作用，例如破译 艾伦·图灵手中的恩尼格玛密码机。 目前，它被用于研究物种分布、气候模型或健康或其他现象背后的空间关系等复杂过程。 此外，它是所谓的机器学习中存在的技术之一。

安娜贝尔·福特 她是瓦伦西亚大学的教授

编辑与协调： 玛瑙 A. 舵 G 朗格利亚 (ICMAT)

咖啡与定理 是一个专门讨论数学及其创建环境的部分，由数学科学研究所 (ICMAT) 协调，中心的研究人员和成员描述了该学科的最新进展，分享了数学与其他社会学科之间的交汇点。和文化表达，并记住那些标志着其发展并知道如何将咖啡转化为定理的人。 这个名字让人想起匈牙利数学家 Alfred Rényi 的定义：“数学家是将咖啡转化为定理的机器。”

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