单一数学模型控制跨物种灵长类动物大脑形状
人类大脑在数学层面上与其他灵长类动物的大脑相似 阳光明媚/盖蒂图片社 一个单一的数学模型可以解释一系列灵长类动物（从丛林婴儿到猕猴再到人类）大脑中的褶皱模式。 布鲁诺·莫塔 巴西里约热内卢联邦大学的教授和他的同事们花了数年时间试图找出是否有对皱巴巴的数学描述， 分形形状 大脑皮层，是大脑区域的外层。 “这个问题似乎… 2024-03-15 14:00:28 1710521743
诗歌与数学| 科学游戏
原因是， 正如我们上周看到的一本我不想记住名字的杂志对“这个问题的正确答案有多少个字母？”这个问题给出了“四”作为一个荒谬的答案。 很可能是他们从英语翻译过来的，而英语是一种语言 四 它是唯一一个其名称具有该数字本身所指示的字母数量的数字（尽管在德语中它也是四个： 四）。 在意大利语中，问题的答案是 三在日语中有两种可能性： 在 y 桑。 一个有趣的问题要求我们找出如果七个元素必须出现在相同数量的组中并且仅在一组中出现两到两个，则可以将七个元素分为七组，每组三个元素有多少种方式，但尚未解决我聪明的读者们。 ，所以它仍然悬而未决。 那些三三两两走路的女学生也不是这样的； 但这是一个经典问题，互联网上有大量关于它的文档（它甚至在维基百科上有自己的条目），我推荐那些希望知道它的解决方案的人。 更多信息 单数（和复数）sextina 根据最近几周解决的组合问题，弗朗西斯科·蒙特西诺斯 (Francisco Montesinos) 评论道：“给定 7 个元素的某种排列，例如彩虹的 7 种颜色，还有多少种其他排列使得 7 个元素中的任何一个都不存在？它们中的任何一个与它在给定排列中占据的位置重合吗？ 这个问题邀请我们思考《塞斯蒂娜》，这是一种将诗歌和数学结合在一起的奇特诗作。 为了创作一首诗，我们从六节互不押韵的十音节诗句开始，这些诗句的最后六个单词在其他五节六行诗中重复，但总是占据不同的位置：在第二节中，第一节最后一节的结尾移至第一位，因此第一个结尾变为第二个结尾； 倒数第二个移动到第三位，所以第二个变成第四个； 倒数第二个移动到第五位，第三个移动到第六位。 第一批塞斯蒂纳曲是由奥克西唐语游吟诗人阿尔诺·丹尼尔（Arnaut Daniel）于 12 世纪创作的（但丁很欣赏他，称他为 最好的铁匠 母语的言语），几个世纪以来，它一直受到从彼特拉克到埃兹拉·庞德等一流诗人的选择和赞扬。 加泰罗尼亚诗人兼造型艺术家琼·布罗萨（Joan Brossa）无疑是最孜孜不倦地培育它的当代作家，因为他专门写了四卷书，并探索了古典结构的可能变体。 作为这种独特诗歌作品的一个例子，以下是费尔南多·德·埃雷拉 (Fernando de Herrera) 的《塞斯蒂娜》的前两节： 致你美丽的双眸 我的胸膛在甜蜜的火焰中燃烧着爱 并释放出寒冷雪的严酷， 这阻碍了我灵魂的游戏， 和金线的紧密联系 我感到我的脖子被囚禁并受制于枷锁。 我傲慢的自以为是从我的脖子上掉了下来， 我的眼睛看到了你的失落， 当你把你的绳子交给我之后 女士，我在温柔的火焰中燃烧之后； 但我的灵魂却在邪恶中快乐， […]
Pi日：这 7 个数学事实会让你大吃一惊
有一个数学技巧可以帮助你走出迷宫 克劳斯·维德费尔特/数字视觉/盖蒂图片社 很快就到了 3 月 14 日，这意味着 圆周率日。 我们想在这个伟大的数学常数的年度庆祝活动中纪念 新科学家 记住一些我们最近最喜欢的世界故事 数学。 我们从中提取了一系列令人惊讶的事实来激发您的兴趣，但要了解完整的圆周率日盛宴，请点击查看整篇文章。 这些通常仅供订阅者使用，但为了尊重世界的周长和直径，我们决定在有限的时间内免费提供它们。 世界上最好的厨房瓷砖 有一种称为“帽子”的形状可以完全覆盖一个表面，而不会产生重复的图案。 几十年来，数学家们一直想知道是否存在可以做到这一点的单一瓷砖。 罗杰·彭罗斯 在 20 世纪 70 年代发现了可以完成这项工作的成对瓷砖，但没有人能找到单块瓷砖在铺设时能达到相同的效果。 去年这顶帽子被发现后，情况发生了变化。 为什么你如此独特 你是独一无二的。 或者说真的，应该是十分之一10^68。 这个数字被数学家安东尼奥·帕迪拉称为“重影”，它大得让人难以理解。 它是 1 后面跟着 1 亿万亿万亿万亿万亿万亿零，与在宇宙其他地方找到确切的你的机会有关。 想象一个如此大小的数字非常困难，相比之下，计算它所需的量子物理学似乎很容易。 在你大小的空间部分中只能存在有限数量的量子态。 将它们全部加起来就可以得到二重身。 帕迪拉还写了另外四个令人兴奋的数字 新科学家。 他们都在这里。 一个惊人的技巧 有一个简单的数学技巧可以让你摆脱任何困境 迷宫: 总是右转。 无论迷宫多么复杂，有多少曲折、死胡同，这个方法总是有效的。 现在您知道了秘诀，您能弄清楚为什么它总是能带来成功吗？ 下一个数字是 有一个序列 数字 计算起来如此困难，以至于数学家们才刚刚找到了该级数中的第九个，并且可能无法计算第十个。 这些数字以数学家理查德·戴德金的名字命名为戴德金数，描述了一组逻辑运算的可能组合方式的数量。 当集合只包含少数元素时，计算相应的戴德金数相对简单，但随着元素数量的增加，戴德金数以“双指数速度”增长。 该系列中的第九位有 42 位数字，花了一个月的时间才找到。 只见树木不见森林(3) […]
组合学和自参考| 科学游戏
英国数学家托马斯·P·柯克曼 (Thomas P Kirkman) 主要因一个以他的名字命名的组合数学问题“柯克曼的女学生”而被人们所铭记。阿拉米库存照片 厄瓜多尔人隐藏的命运，如果拉丁谚语 在诺门预兆 是真的， 正如上周所说，可能是“航空”，这是“厄瓜多尔”一词的令人惊讶的字谜。 如果我们谈论隐藏在名字字母中的假定信息，我们不能不提到安德烈·布雷顿通过重新排列“字母”而组成的著名的贬义字谜。萨尔瓦多·达利”：阿维达美元。 （你能用一些名人的字母组成其他暗示性的字谜吗？） 至于现在经典的自指逻辑难题“这个问题的正确答案有多少个字母？”，“官方”和最简单的答案是“五个”。 顺便说一句，在一本我不想记住名字的杂志上，他们发表了这个谜语，答案是“四”，这引起了必要的元问题：你认为他们给出这样一个答案的原因是什么？荒谬的谜题答案？ 众所周知？ 更多信息 答案“五”可能看起来很独特，但事实并非如此，我们的定期评论员 Bretos Bursó 给出了另外两个同样有效的答案：“四十二的一半”和“七的两倍”。 我们可以按照同样的思路添加其他内容，例如“正好有二十个”。 另一方面，不太精确的答案也是有效的，但并非不正确，例如“少于十二”。 自我参照是谜语、悖论和惊喜的取之不尽用之不竭的源泉。 还有一些定理，例如哥德尔的定理。 还有“诡计”（用引号引起来，因为它们实际上是逻辑游戏），例如在一张纸上写下一些内容并告诉受害者：“我写了一份声明，它可能是真的，也可能不是真的。 。 如果你说“是”并且我写的内容是真实的，那么你赢了，如果你说“否”并且我写的内容不真实，那么你也赢了，否则我赢了。 “我跟你打十比一的赌，我会赢。” 你可以用一百或一千对赌，因为纸上写着“你会说不”。 分组的元素和散步的女学生 如果说自我参照是惊喜和头痛的无穷无尽的来源，那么组合数学，我们最近几周反复出现的另一个主题，也同样如此。 举个例子，这个问题是由 Ignacio Alonso 提出的： 如果七个元素出现在相同数量的组中并且仅在一组中出现两到两个，那么它们可以有多少种方式分为七组，每组三个元素？ 七元素问题的简化形式让人想起经典的柯克曼女学生问题，该问题由英国数学家托马斯·柯克曼（Thomas P. Kirkman）（他对组合分析和群论做出了重要贡献）于 19 世纪提出，并因 爱德华·卢卡斯 在他的一本“数学娱乐”汇编中。 被称为“女学生问题”的问题是这样的： 从周一到周日，十五名女学生每天都有秩序地出去散步，排成五排，每排三个女孩。 他们如何计划一周中每一天的安排，以便没有一对女学生共用一条线超过一天？ 问题并不简单。 我建议先解决七个元素的问题，然后继续前进，以提高你的成绩，解决十五个女学生的问题。 您可以关注 材料 在 Facebook, X e Instagram点击此处接收 我们的每周通讯。 […]
为什么科学过于依赖数学
以下是我们的《迷失时空》时事通讯的摘录。 每个月，我们 将键盘交给物理学家或数学家，让他们告诉您来自他们宇宙角落的有趣想法。 您可以免费注册《迷失时空》 这里。 “科学是用数学语言写成的”，宣称 伽利略 1623 年。在过去的几个世纪里，科学变得越来越 数学的。 如今，数学似乎占据了绝对的霸主地位，尤其是在数学领域 量子物理学 和 相对论 – 现代物理学的教学似乎涉及推导出…… 2024-02-24 06:00:57 1708780384
塔和三角形| 科学游戏
谢尔宾斯基三角。大英百科全书（Universal Images Group via Getty Images） 在过去的几周里，我们已经看到了令人惊讶的关系 河内塔 骗局 汉密尔顿之旅以及国际象棋发明者的传奇，多才多艺的车仍然有一些惊喜。 例如，他与 谢尔宾斯基三角我们的定期评论员卢卡·坦加内利指出。 尽管波兰数学家 瓦茨瓦夫·谢尔平斯基 （1882-1969）以其著名的“地毯”而闻名，他还设计了其他分形物体，例如以他的名字命名的三角形，其获得如下： 在等边三角形中（任何三角形都可以），我们将边的中点连接起来，并消除由此得到的中心三角形（图中空白），留下3个三角形，其连接面积为初始三角形的3/4。 我们对剩下的三个三角形做同样的事情，留下 9 个三角形，其关节面积是初始三角形的 9/16…等等。 更多信息 好吧，正如 Tanganelli 指出的那样：“河内塔的运动图就像一个谢尔宾斯基三角形，两个极端位置（圆盘都在一个轴上）之间的最短路径显示为该三角形的一侧“我问自己，两个极端位置之间是否存在更长的路径，事实证明是存在的。这条路径原来是哈密顿路径。” （我澄清一下，单圆盘的平凡塔的图是初始三角形，两个圆盘的塔的图是谢尔宾斯基过程的第一步，即将三角形分为四部分，依次类推。 ）。 谢尔宾斯基三角形的演变。 构建 Sierpinski 联合几何无限数学的步骤。亚历山大·霍多米奇（盖蒂图片社） 正如我们所见，对于由 n 个圆盘组成的塔，最短路径需要 2–1 次移动。 哈密顿路径需要多少步？ 两条路径都是唯一的吗？ 神的真名 说到奇怪的相似之处，贝拿勒斯的僧侣们不断地从河内的一座塔上搬走 64 个金圆盘的（杜撰的）传说，其艰巨的任务一旦完成，将意味着世界末日，这在一个著名的故事中也有对应的传说。亚瑟·克拉克的故事标题为 神的九十亿个名字讲述了一些西藏僧侣不断地将自己的字母组合起来，试图组成神的真名的故事； 当他们找到它时，就没有什么可做的了，星星也会熄灭。 考虑到藏文字母由三十个字母组成，上帝的名字不能超过九个字母，同一字母不能连续出现超过三次（因为这会导致即使对于藏人来说，这个名字也难以发音）和尚），可能的神名数量真的有数十亿数量级吗？ 或者说，在这种情况下，那些错误地将数十亿翻译为数万亿的人是否更接近事实？ 让我们给自己设定一个比西藏僧侣简单一些的任务：假设无论谁称至高无上的神为“上帝”，他都正确地知道了字母的数量以及元音和辅音的比例，但没有找到真正的名字。 由四个字母、两个元音和两个辅音组成、符合西班牙语形态的可能名称有多少个？ 但不要大声背诵它们，以防万一…… 您可以关注 材料 在 Facebook, X e Instagram来这里领取 […]
周五的高中篮球比分和更新的季后赛配对
周五的结果 男孩们 南段 公开组台球游戏 哈佛西湖 64、圣约翰博斯科 40塞拉峡谷 61、科罗纳百年纪念 55东谷罗斯福 80、马特德伊 76（加时）英石。 庇护 X-圣。 马蒂亚斯学院 70，温室 58 1 区半决赛 谢尔曼奥克斯圣母院 67、雷东多联盟 60迎风 67、达米恩 60 2AA 组半决赛 连绵起伏的丘陵预科 57、千橡市 50圣安东尼 75，传统基督教 57 2A 组半决赛 周六，位于码头的圣盖博学院长滩保利 57、科罗纳德尔马 54 3AA 组半决赛 拉哈布拉 63、希斯皮里亚 43圣文德 67、塞拉 64 3A 组半决赛 博斯科科技 59，圣巴巴拉 57阿勒曼尼 60、伍德布里奇 45 4AA 组半决赛 周六尤拉 (YULA) 的价格喜瑞都 68、钻石牧场 […]
塔和超立方体| 科学游戏
在河内一座小小的塔楼里，有两个圆盘 A 和 B， 正如我们上周所看到的，执行从一个轴到另一个轴的转移的运动顺序是 ABA。 在三盘 A、B 和 C 中，顺序是 ABACABA。 也就是说，首先我们像三盘塔一样移动上面的三个圆盘，然后改变第四个圆盘的轴，最后重复三个圆盘的移动，将它们放在第四个圆盘上。 对于四个圆盘 A、B、C 和 D，过程类似：我们将前三个圆盘移动到另一个轴，将第四个圆盘更改为自由轴，然后重复前三个圆盘的顺序，将它们放置在第四个轴上：阿巴卡巴达巴卡巴。 因此，随着圆盘数量的增加，所需的移动次数按照顺序 1, 3, 7, 15, 31, 63… 增加，对于 n 个圆盘，所需的移动次数为 2ⁿ– 1，这解释了数值重合两个所谓的印度传说之间：国际象棋发明者的传说和贝拿勒斯神庙中 64 个金盘塔的传说。 正如我们还看到的，移动由三个圆盘组成的塔所需的运动顺序对应于 汉密尔顿之旅 由立方体的顶点。 但事情并没有就此结束（它才刚刚开始）：四个圆盘塔的运动顺序对应于穿过超正方体（4 维超立方体）顶点的哈密顿路线。 等等，无限地依此类推：正如数学家 DW Crowe 在二十世纪中叶所证明的那样，这种对应关系适用于任何高度的塔和任何尺寸的立方体：运动的次数以及 n 个圆盘的顺序 河内的一座塔 为了将它们转移到另一个轴，它们与 n 维超立方体中哈密顿路径的方向（和维度）序列完全对应。 更多信息 两位伟大的数学家大约在同一时间设计的两个木制拼图，汉密尔顿的十二面体和卢卡斯的河内塔，在一家玩具店的架子上重合。 乍一看似乎毫无关系； 但是，就像在十九世纪的肥皂剧中一样，他们最终发现他们是（拓扑上的）兄弟。 书法图形 上周，由于技术问题，评论部分被关闭，所以我会回去，这是九年来的第一次 致两周前的那些人。 Bretos Bursó […]
谷歌推出超越数学或物理专家的人工智能挑战ChatGPT
该公司由人工智能驱动的对话机器人将开始被称为 Gemini，并将从今天开始以智能手机应用程序版本提供 谷歌无意输掉这场人工智能（AI）战争，自一年多前 ChatGPT 在互联网上轰动一时以来，大多数主要科技公司一直在发动这场战争。 因为您的主要业务，广告，可能取决于… 注册文章 立即阅读 所有 ABC 内容 报告错误 1707622189 #谷歌推出超越数学或物理专家的人工智能挑战ChatGPT 2024-02-08 13:00:03
人工智能真的不擅长数学吗？
帕 特里斯坦·维 已发表 昨天下午 6:49, 更新 昨天晚上 7:08 高级科学研究所 (IHES) 的教室里充满了气氛，该研究所位于埃松省伊维特河畔比尔 (Bures-sur-Yvette) 一个美丽的树木繁茂的公园内。 卢卡斯·巴里乌莱特 解密- 如果 DeepMind 公司的软件能够以 2D 形式演示“小”几何问题，那么人工智能仍然落后于人类。 以下信息您可能已经看到，但没有太注意： 公司DeepMind谷歌专门从事人工智能的子公司开发了一种能够解决几何问题的算法。 这个人工智能被称为 AlphaGeometry，代表了该领域的巨大进步，其结果发表在杂志上 自然。 然而，当我们看看她在实践中取得的成就时，却显得有些微不足道： 她只是在国际数学奥林匹克竞赛中达到了冠军的水平，一项针对高中生的竞赛。 这种人工智能也仅限于平面上的欧几里得几何问题，也就是你在大学里学到的基于三角形和泰勒斯定理的几何问题。 另请阅读在对人类取得一系列胜利后，谷歌退休了其人工智能 因此，AlphaGeometry 在这一领域变得非常有效：它解决了自 2000 年以来该领域提出的 30 个问题中的 25 个问题。 但我们为什么要感到惊讶呢？ 或者更确切地说，为什么要感到惊讶？ 毕竟，人工智能现在可以轻松击败最伟大的国际象棋棋手，与最优秀的围棋棋手竞争，能够以相关的方式做出反应，并具有适应复杂问题的语言水平，能够生成各种图像，预测天气或根据蛋白质的化学式预测蛋白质的 3D 构象，这是任何物理模型都无法做到的。 天真地，人们可能会认为找到“小型”几何演示会相对容易。 而且，更一般地说，……