博尔赫斯与无限| 科学游戏
豪尔赫·路易斯·博尔赫斯对巴别塔图书馆的艺术再现。国会图书馆 通过折叠上周的 2×3 地图，不可能根据纳博科夫字谜 OSBERG 重建博尔赫斯。 只要认识到“BORGES”这个词中的“E”和“S”在一起，在“OSBERG”网格中占据的方格只共享一个顶点，任何折叠都不可能使两个方格“与顶点相对”相邻，这一点就足够了。 因此，我们也不能从 BORGES 转到 OSBERG：在这种情况下，在顶点对面的框中有两对字母（BE 和 OS），在 OSBERG 中它们在一起。 关于折叠三联画、多联画和基本地图的不同可能性，我们的定期评论员弗朗西斯科·蒙特西诺斯（Francisco Montesinos）进行了非常详细的分析（见上周的评论），由于篇幅原因，我无法完整复制； 这就是他关于 2×2 元素图的说法（顺便说一句，在括号中，他暗示了我们刚刚看到的不可能性）： “在 2×2 的情况下，从左到右、从上到下对纸张（1、4、2、3）进行编号，有 24 种排列，其中 8 种给出了不可能的配置（对角位置的两页将有一些交错） ）并且在剩余的 16 个中，8 个将是对称的，因此将有 8 种不同的可能折叠。 达到相同结果的另一种方法是考虑如果第一张纸固定在前视图中（4 种可能性），则对于下一张纸，只有 2 种可能性，而对于其余两个位置只有一种可能性，总共 8 种。 更多信息 博尔赫斯拆解 上一篇文章发表后 科学游戏， 博尔赫斯解构一篇文章标题为 博尔赫斯拆解，很难相信，仅仅相隔几个小时，两篇标题如此相似的文本纯粹是偶然发表的。 （我邀请精明的读者计算“费米方式”，即此类事件随机发生的概率的数量级）。 无论如何，上述文章除其他外指出：“博尔赫斯将无限的概念置于其作品的中心，这一概念在他的叙述和散文中都发挥着至关重要的作用。 书中的书籍无穷无尽 巴别塔图书馆永恒反射的镜子 特隆、乌克巴尔、第三世界无尽的迷宫只是博尔赫斯如何挑战我们对时间和空间的理解，引导我们质疑现实本身的几个例子。” 在现实（本身）中，所提到的三件事都不是无限的：可能的书籍数量——尽管巨大——是有限的，甚至很容易计算，正如德国数学家和哲学家库尔德·拉斯维兹（Kurd Lasstwiz，1848-1910）已经在他的开创性故事 通用图书馆博尔赫斯受到启发而写作 巴别塔图书馆。 而相互反射的镜子的反射速度如此之慢——从天文学的角度来看，光速微乎其微——以至于它们在宇宙灭绝之前所能产生的图像数量不仅不是无限的，而且不是无限的。与其他数字怪物（例如可能的国际象棋游戏）相比，甚至非常大。 […]
博尔赫斯解构 | 科学游戏
弗拉基米尔·纳博科夫饰演豪尔赫·路易斯·博尔赫斯。托尼·阿姆斯特朗·琼斯 三联画，即一张风景纸被两个垂直折叠分成三等份，原则上可以像我们上周看到的那样，以 8 种不同的方式折叠：在每种折叠中，我们可以覆盖纸张的正面或背面，所以有 4 种可能性（AA、AR、RA、RR）从一种折叠开始，从另一种折叠开始有 4 种，总共 8 种； 但只是在原则上，因为其中两个折叠产生与另外两个折叠相同的配置（你能确定它们是哪一个吗？），所以实际上只有 6 种不同的折叠。 如果你不喜欢心理想象，我建议你折叠一张纸来制作三联画，并将边从1到6编号（或者更好的是正面为A1、A2、A3，背面为R1、R2、R3） ）您将能够花一段既有趣又富有启发性的时间来研究不同的折叠可能性。 类似地，“四联画”（一张横向纸被三个垂直折叠分成四个相等的部分）的可能的不同折叠不是 24（从 3 个折叠中的每一个开始，2 x 2 x 2 = 8 种可能性：3 x 8 = 24 ），但只有 16 个。如果三联画看起来太简单，请尝试找到“四联画”的 16 个不同折叠（或者相当于同一事物，确定哪些是重复的）。 更多信息 印章条问题 折叠“多联画”（即只有垂直折叠的横向纸张）看似简单的问题通常被称为“邮票条问题”，其中这是一个执行完整折叠的问题，即放置它们的问题所有这些都在其中一个下面，形成紧凑的一堆。 在 0 次和 1 次折叠的简单情况下，分别有 1 种和 2 种不同的配置，并且正如我们所见，2 次和 3 次折叠分别有 6 种和 16 种可能性。 该序列继续快速增长： […]
神经科学家卡门·埃斯特拉达（Carmen Estrada）：“科学与上帝不能共存”| 科学
生理学家卡门·埃斯特拉达（Carmen Estrada，塞维利亚，74 岁）在其职业生涯的大部分时间里致力于科学研究，专门研究大脑的血液供应及其在一生中形成新神经元的能力。 “我们对某项功能的锻炼越多，就会招募到越多的神经元，这样我们就可以塑造我们的大脑，”她说。 退休后，她的生活发生了巨大的变化：她学习并毕业于希腊语言学。 何塞·埃斯特拉达（José Estrada）是一位年轻的社会主义者，在内战爆发时担任塞维利亚副市长，在出版了第一本关于父亲冒险经历的书后，他在长枪党朋友的帮助下逃离了叛军，并对法西斯主义做出了回应奎波德亚诺——； 和 奥德赛克关于女性在荷马作品中的角色，刚刚出版 夏娃的遗产 （金牛座），一本涵盖科学史、科学对文化的影响及其当前作用的书。 问。 很多人逃离科学而进入人文学科，但几乎没有人逃离人文学科而进入科学，为什么？ 回答。 因为对科学是什么有错误的认识。 我试图传达一种更开放的视野，它不仅仅关注数学和物理，我相信对此你必须有特殊的头脑。 科学的范围要广泛得多。 它正在观察世界并试图用自然原因来解释它。 这可以在许多科目中完成。 然而，当高中的孩子们必须在科学和文学之间做出选择时，他们并没有得到科学的另一面。 如果大多数人看到了这种可能性，也许他们会有更科学的态度，而不会被伪科学所愚弄。 P。 与过去相比，我们是更容易受骗还是更不容易受骗？ R。 人类的轻信仍然是一样的。 现在发生的情况是，我们通过手机进行了量身定制的轰炸。 我们提供的信息由算法使用，算法会向您发送他们认为您最容易看到的内容，以说服您消费，这才是最终的目标。 P。 技术有好的一面可以弥补这个问题吗？ 右。 互联网很棒。 没有他我不可能写出这本书。 但我们付出什么作为回报呢？ 有必要对技术进行道德控制。 但由于主导的不是道德，而是商业，我们迷失了方向。 卡门·埃斯特拉达，4 月 16 日在马德里。莫赫·阿蒂塔尔 P。 你警告不要相信科学。 R。 这是一个矛盾。 科学和信仰是对立的。 但有些人，特别是在商业和技术领域，盲目地相信只要人们继续消费，它就能解决我们所有的问题。 然后还有另一个极端 P。 哪个？ R。 一些环保主义者所坚持的这一观点。 他们的信息是：如果他们向你解释科学是这么说的，请保持怀疑。 有些书甚至说笛卡尔是全球变暖的罪魁祸首。 因为在 17 世纪，科学应该为人类服务、我们是地球的主人的思想诞生了。 […]
折纸艺术| 科学游戏
黄金矩形和上周提到的熟悉的 DIN A4 纸都具有易于自我复制的特性。 如果我们从黄金矩形中删除一个边长等于其较小边的正方形，则剩下的矩形与第一个矩形类似（因此也是黄金矩形）。 如果我们以初始矩形的短边为单位，将其长边称为x，为了使两个矩形相似，它们的边必须成比例，因此： x:1 = 1:(x-1) x2 – x – 1 = 0 x = 1.618… = Φ（黄金数） 更多信息 对于 DIN A4 纸张，自我复制更加简单：将其对折，我们得到两张与整张纸类似的 DIN A5 纸张。 如果我们再次以纸张的短边为单位并将长边称为 x，我们现在将得到： x:1 = 1:(x/2) x²/2 = 1 x = √2 = 1,414… DIN A4 这个名字来自于 德国标准化研究所：DIN 是 Deutsches Institut für Normung 的缩写，4 表示原始纸张 A0（尺寸为 841×1189 […]
神圣的多边形和被诅咒的星星| 科学游戏
正如我们上周所看到的，半径为 1、2 和 3 且彼此相切的圆心是直角三角形的顶点。 而且不只是任何一个，而是边长为 3、4 和 5 的那个，正是埃及人的神圣三角形，他们知道与这个三角形的最长边相对的角度是正确的，尽管不确定他们是否概括了这一点这个结果适用于所有边满足关系 a² = b² + c² 的三角形（即，他们知道毕达哥拉斯定理）。 正如 Salva Fuster 指出的那样：“对于半径分别为 1、2 和 3 的彼此相切的圆，一旦将它们的圆心画成边长为 3、4 和 5 的直角三角形，就很容易看出，这三个圆的外切圆将为 6，并且其圆心将恰好位于与其他三个圆心形成矩形的点处。” （因为？）。 更多信息 用几何方法求内切圆的半径并不是那么简单。 我们可以借助公式： Q² + R² + S² + T² = 1/2 (Q + R+ S + T)² 但是，正如我们所见，计算又长又麻烦，因此使用另一个直接给出 T 的公式会很方便： T = Q + […]
当在空中抛硬币时，它更有可能落在抛掷的同一面 | 咖啡和定理| 科学
想象一下，您拿起一枚硬币，准备将其扔到空中。 你认为它正面朝上的概率是多少？ 从哪一边扔出去有关系吗？ 大多数人都会说 出现正面的概率是 50%不管硬币的初始位置如何，但事情并没有那么简单。 前两个问题对应于两个不同的事件。 第一个涉及正面或反面出现的概率，两者都是一样的。 然而，第二个指的是如果硬币在抛出之前面朝上，则正面朝上的概率。 第二个概率称为条件概率，可以与第一个概率不同。 关于这个问题，2007年，数学家 佩里斯·迪肯, 苏珊·霍姆斯 理查德·蒙哥马利（Richard Montgomery）提出了一个物理模型，该模型显示出轻微的偏向于硬币在抛掷时落地的情况。 总之，他们指出，当向空中抛掷硬币时，51% 的情况下硬币会落在抛掷的同一面。 然而，如果您不知道硬币是如何放置的，则正面或反面出现的概率为 50%。 但怎么可能完全确定地说概率就是这样呢？ 这是一个估计问题，也就是说，从一开始我们就不知道获得正面的概率，我们想根据证据正确估计它的值。 更多信息 使其成为解释的一部分的最著名的方法 作为频率的概率，从而产生了所谓的频率统计。 更具体地说，在这种方法下，我们想要估计的概率被解释为在相同条件下无限多次抛硬币时观察到的正面的比例。 因此，为了近似它，在相同条件下多次抛硬币就足够了，并通过观察到的正面的比例来近似真实概率。 概率论和统计学史上的伟大人物都使用了频率论方法，例如 布冯伯爵 哦 卡尔·皮尔逊。 首先，他抛硬币 4040 次，得到 2048 个正面，这代表概率估计为 4040/2048 = 0.5069，即 50.69%； 第二个投掷了 24,000 次，其中 12,012 次摔倒，露出脸部的概率为 50.005%。 然而，这种方法的出发点造成了一定的悖论：在完全相同的条件下抛硬币，难道不会得到相同的结果吗？ 牛顿物理学 我肯定是的，事实上，正是最初的微小变化导致了结果的随机性，这就是为什么考虑重复的前提是自相矛盾的。 当研究患病概率时，这个起点就更加难以捉摸……那么，应该重复什么呢？ 人的一生？ 另外，需要抛多少次才能足够接近真实值？ 因此，尽管频率论方法是一种有效且经过充分研究的方法，但它有时会导致某些难以解释的推理，甚至导致它在一些科学期刊中受到质疑。 更多信息 为了克服这些限制，可以使用另一种统计方法： 什么是所谓的贝叶斯。 […]
施泰纳椭圆 | 科学游戏
正如我们所看到的 上星期，“女学生问题”承认 7 个非同构解（即具有不同的结构），由美国数学家 Frank Nelson Cole（1861-1926）于 1922 年列出，他在 20 世纪初因发现第 67 个梅森数 (2⁶⁷– 1) 的因子。 爱德华·卢卡斯（Édouard Lucas）已经证明 M₆₇ 不是素数，但他无法分解它。 当纸和笔是唯一可用的计算器时，科尔完成了找到这些因素的壮举（正如他承认的那样，三年来每周日都致力于解决这个问题）： M⁶⁷ = 147.573.952.589.676.412.927 = 193.707.721 × 761.838.257.287 科尔还计算了（与之前的计算相比有点小）女学生问题的解总数 – 包括同构解： 十五！ x 13/42 = 404,756,352,000（你如何得到这个数字？）。 更多信息 正椭圆和椭圆 正如我们上周看到的，瑞士数学家雅各布·施泰纳（Jakob Steiner）除了对组合设计理论做出了重要贡献（他的“最小树”——图形盆景—— 我们已经处理这个问题五年了）是有史以来最伟大的几何学家之一； 据一些人说，他是佩尔加的阿波罗尼乌斯之后最伟大的人物。 他厌恶解析几何，认为解析几何污染了“纯”几何，他的工作完全基于合成和射影几何的方法，他对合成和射影几何的发展做出了显着的贡献。 在谈论施泰纳时提到阿波罗尼乌斯特别相关，因为像这位伟大的几何学家一样，他对几何学做出了重要贡献。 二次曲线的研究。 在这一领域，斯坦纳最著名的是他的三角形外接椭圆和内接椭圆。 施泰纳外接椭圆是唯一通过一个椭圆的所有三个顶点的椭圆 三角形 其中心是它的质心或质心（请记住，三角形的质心是其中线的交点，如果我们将其视为物理对象，则它与其重心重合）。 有人可能认为圆也是椭圆，因此三角形的外接圆也是斯坦纳外接椭圆。 但事实并非如此，因为外接圆的中心（外心）是三角形平分线的交点，而不是其中线的交点（原因很明显：三角形的所有点 媒体矩阵 每条边与该边对应的两个顶点的距离相等，因此平分线的交点与三个顶点的距离相等）。 在其他属性中，斯坦纳外接椭圆是所有由三角形外接的椭圆中面积最小的一个（你能根据三角形的面积计算它吗？）。 当我们在没有指定任何其他内容的情况下谈论斯坦纳椭圆时，我们指的是它的外接椭圆，不应将其与内椭圆混淆。 […]
追寻西班牙科学界最伟大幽灵的踪迹 | 科学
西班牙医生 弗朗西斯科·埃尔南德斯 1570 年，他从一个相信独角兽和海怪等奇异生物的旧世界启航，七年后带着色彩缤纷的图画返回，画着更神奇的生物，这些生物也确实存在：犰狳、金刚鹦鹉、巨嘴鸟。 埃尔南德斯于 1515 年左右出生于 La Puebla de Montalbán（托莱多），领导了第一次新大陆科学考察。 他的画作令人印象深刻，最终装饰了国王菲利普二世的房间，但所有这些都在火焰中燃烧。 埃斯科里亚尔修道院大火 1671 年，或者被遗忘，直到另一位西班牙医生， 德国索莫利诺斯·达杜瓦1939 年，逃离内战抵达墨西哥，并发现了美国第一位科学探险家难以捉摸的踪迹。 语言学家 海伦娜·罗德里格斯·索莫利诺斯 他记得，2022 年底，他打开一个衣柜，开始闲聊从父母（现已去世）那里继承的盒子。 这里有他叔叔 Germán 的档案，他于 1973 年在墨西哥城去世。里面有手稿、照片、信件，甚至还有一绺头发。 正是这些未发表的材料让我们能够追随 20 世纪德国索莫利诺斯穿越墨西哥的脚步，以及近 400 年前弗朗西斯科·埃尔南德斯的脚步。 这是两个相互交织的故事。 “我和妹妹维多利亚在完全被绑架的情况下度过了圣诞节，这太不可思议了，”这位侄女回忆道，她是科学研究高级委员会 (CSIC) 的古典希腊语专家。 德国索莫利诺斯 1939 年抵达墨西哥时的身份证。索莫利诺斯档案馆 / 托马斯·纳瓦罗·托马斯图书馆 / CSIC 德国人索莫利诺斯 (Germán Somolinos) 1911 年出生于马德里，在首都学习医学，但几乎立刻就陷入了内战。 他今年25岁，是社会主义青年团成员。 他在共和国航空队担任医生，背上嵌着弹片，穿过法国的集中营，踏上了流亡墨西哥的道路，从此再也没有回来。 在那里他开始着迷 传奇的科学考察 弗朗西斯科·埃尔南德斯，几乎没有留下任何痕迹。 他的侄女展示了索莫利诺斯 1948 年写给马德里家人的一封打字信：“另一封命令：弗朗西斯科·埃尔南德斯来自拉普埃布拉·德·蒙塔尔班，出生于 […]
组合设计| 科学游戏
六分仪的第二节， 正如我们上周所看到的，重新排列了六节经文的结尾，从 ABCDEF 到 FAEBDC。 如果我们应用相同的标准从第二个到第三个，从第三个到第四个等等，我们得到序列： ABCDEF、FAEBDC、CFDABE、ECBFAD、DEACFB、BDFECA。 如果我们将诗意符号中表示主要艺术诗句结尾的传统大写字母改为数字，并垂直排列与连续诗节相对应的序列，我们得到以下方案： 1 6 3 5 4 2 2 1 6 3 5 4 3 5 4 2 1 6 4 2 1 6 3 5 5 4 2 1 6 3 6 3 5 4 2 1 任何行或列中都没有重复的数字，因此 sestina 方案就像简化的数独，数字为 1 到 6，而不是 1 到 9。 数独是一个拉丁方数。 这次，诗歌可能先于数学出现，因为第一首 […]
诗歌与数学| 科学游戏
原因是， 正如我们上周看到的一本我不想记住名字的杂志对“这个问题的正确答案有多少个字母？”这个问题给出了“四”作为一个荒谬的答案。 很可能是他们从英语翻译过来的，而英语是一种语言 四 它是唯一一个其名称具有该数字本身所指示的字母数量的数字（尽管在德语中它也是四个： 四）。 在意大利语中，问题的答案是 三在日语中有两种可能性： 在 y 桑。 一个有趣的问题要求我们找出如果七个元素必须出现在相同数量的组中并且仅在一组中出现两到两个，则可以将七个元素分为七组，每组三个元素有多少种方式，但尚未解决我聪明的读者们。 ，所以它仍然悬而未决。 那些三三两两走路的女学生也不是这样的； 但这是一个经典问题，互联网上有大量关于它的文档（它甚至在维基百科上有自己的条目），我推荐那些希望知道它的解决方案的人。 更多信息 单数（和复数）sextina 根据最近几周解决的组合问题，弗朗西斯科·蒙特西诺斯 (Francisco Montesinos) 评论道：“给定 7 个元素的某种排列，例如彩虹的 7 种颜色，还有多少种其他排列使得 7 个元素中的任何一个都不存在？它们中的任何一个与它在给定排列中占据的位置重合吗？ 这个问题邀请我们思考《塞斯蒂娜》，这是一种将诗歌和数学结合在一起的奇特诗作。 为了创作一首诗，我们从六节互不押韵的十音节诗句开始，这些诗句的最后六个单词在其他五节六行诗中重复，但总是占据不同的位置：在第二节中，第一节最后一节的结尾移至第一位，因此第一个结尾变为第二个结尾； 倒数第二个移动到第三位，所以第二个变成第四个； 倒数第二个移动到第五位，第三个移动到第六位。 第一批塞斯蒂纳曲是由奥克西唐语游吟诗人阿尔诺·丹尼尔（Arnaut Daniel）于 12 世纪创作的（但丁很欣赏他，称他为 最好的铁匠 母语的言语），几个世纪以来，它一直受到从彼特拉克到埃兹拉·庞德等一流诗人的选择和赞扬。 加泰罗尼亚诗人兼造型艺术家琼·布罗萨（Joan Brossa）无疑是最孜孜不倦地培育它的当代作家，因为他专门写了四卷书，并探索了古典结构的可能变体。 作为这种独特诗歌作品的一个例子，以下是费尔南多·德·埃雷拉 (Fernando de Herrera) 的《塞斯蒂娜》的前两节： 致你美丽的双眸 我的胸膛在甜蜜的火焰中燃烧着爱 并释放出寒冷雪的严酷， 这阻碍了我灵魂的游戏， 和金线的紧密联系 我感到我的脖子被囚禁并受制于枷锁。 我傲慢的自以为是从我的脖子上掉了下来， 我的眼睛看到了你的失落， 当你把你的绳子交给我之后 女士，我在温柔的火焰中燃烧之后； 但我的灵魂却在邪恶中快乐， […]