组合设计| 科学游戏

六分仪的第二节， 正如我们上周所看到的，重新排列了六节经文的结尾，从 ABCDEF 到 FAEBDC。 如果我们应用相同的标准从第二个到第三个，从第三个到第四个等等，我们得到序列：

ABCDEF、FAEBDC、CFDABE、ECBFAD、DEACFB、BDFECA。

如果我们将诗意符号中表示主要艺术诗句结尾的传统大写字母改为数字，并垂直排列与连续诗节相对应的序列，我们得到以下方案：

1 6 3 5 4 2

2 1 6 3 5 4

3 5 4 2 1 6

4 2 1 6 3 5

5 4 2 1 6 3

6 3 5 4 2 1

任何行或列中都没有重复的数字，因此 sestina 方案就像简化的数独，数字为 1 到 6，而不是 1 到 9。 数独是一个拉丁方数。 这次，诗歌可能先于数学出现，因为第一首 sestinas 是由奥克西唐语游吟诗人阿尔诺·丹尼尔 (Arnaut Daniel) 在 12 世纪创作的，而有消息称的第一个拉丁方格（很久以后由欧拉命名）是 瓦夫克·马贾兹 摘自 13 世纪的阿拉伯手稿。

组合设计理论

至于悬而未决的问题（如果它们必须出现在相同数量的组中并且只能在一组中出现两个两个），那么找出七个元素可以分为七组，每组三个元素的有多少种方式），这里是伊格纳西奥·阿隆索提供的解决方案：

“每个元素都将分为三个三重奏。 例如，7，包含 6 的相关三重奏将与二重奏 65、64…61（可能为 5）。 如果第一个是 765，则包含 4 的第二个关联可能是 743、742 或 741（3 种可能性），而与 765 和 743 关联的第三个只能是 72。总共，5 × 3 = 15 组，每组三个可能的三重奏包含 7。剩下的四个没有 7 的三重奏，与这 15 个一组相关联，无论是 765、743、721，包含两倍的 65、64…61。对于 6，可能的值为 642、631 或641 , 632 (2种可能性)，对于这两个中的每一个，例如642, 631，只有一个同事，541, 532，来完成这组四个三重奏，那么 15 × 2 = 30 将是7个可能的三重奏的组”。

正如我们所看到的，这个问题可以被认为是经典问题的简化版本 柯克曼的“女学生问题”，其中只有七个非同构解（即非等价结构）。 但如果我们包括同构解，这个数字就会大大增加（你能计算出来吗？）。

这些问题以及拉丁方都与所谓的“组合设计理论”有关，该理论是从 伦纳德·欧拉、托马斯·柯克曼、雅各布·斯坦纳、爱德华·卢卡斯等18、19世纪伟大的数学家； 顺便说一下，这个理论在很大程度上要归功于娱乐数学。 但这是另一篇文章了。

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