折叠地图的艺术| 科学游戏

如果我们将 DIN A0 板材（DIN 系列的起源）的边数逐一相乘，如我们上周所见，我们将得到：

841 毫米 x 1189 毫米 = 1000049 平方毫米

也就是说，正如欧文·肖尔 (Erwin Schorr) 在评论中指出的那样，几乎正好是一平方米，误差仅为万分之五十。

关于通过折叠纸到达月球的可能性，萨尔瓦·富斯特评论如下：

“纸张的厚度约为十分之一毫米，将其折叠 10 次后，我们将得到初始厚度的 210 倍，这意味着比初始厚度大约增加 1,000 倍，即 100 毫米（0.1 m）厚的。 。 现在，每折叠10次，厚度就会增加1000倍。 因此，如果我们从初始情况进行 40 次折叠，我们将得到： 0.1 mm – 100 mm – 100 m – 100 km – 100,000 km 如果再进行几次折叠，我们就已经超过了到月球的距离，因为通过进行两次折叠，我们已经超过了到月球的距离。更多折叠，我们会将前面的最后一个值乘以 4。总之，42 折叠就足够了。 关于纸张的尺寸，考虑到A4纸最多可折叠7次，A3可折叠8次，A2可折叠9次，A1可折叠10次，A0可折叠11次，即1平方米的纸张。 它可以折叠11次。 如果我们想要达到42倍，我们就必须将其翻倍31倍，这意味着将表面积增加到2立方米，即大约20亿平方米，或者换句话说，大约2000平方公里，类似的大小从 吉普斯夸 前往。 现在，使用一条纸肯定会更好，而不是一张与 DIN A4 英寸成比例的纸。

至于五角星及其内部反五角星的区域的原因，如果你没有根据上周给出的线索找到它，那么你就应该落入邪恶的魔掌，因为这件事很容易，只要意识到侧面对角线形成五角形的正五边形的边长是对角线形成反五角形的内五边形的边长的 1 + Φ = 2.62 倍； 因此，五角星的面积将是反五角星面积的 2.62² = 6.86 倍。

令人恼火的路线图

现在，每部手机和每辆汽车都可以使用 GPS，年轻人可能永远不需要处理路线图； 但我们这些来自上个世纪的人不止一次地看到，展开一张地图是多么容易，而重新正确折叠它是多么困难。

让我们考虑一个简单的情况：一张具有单个垂直折叠 V1 的地图，如图所示。 我们只能用两种方式折叠它：隐藏正面 A 或隐藏背面 R，我们可以将这些折叠指定为 V1A 和 V1R。

如果元素图不被分成两半，而是被两个垂直折叠分成三部分（实际上在一些小册子中很常见，不枉称为三联画），我们可以用多少种不同的方式折叠它？

V1A-V2A、V1A-V2R、V1R-V2A…

剧透：它们可能看起来像 8 个（4 个从 V1 开始，4 个从 V2 开始），但实际上有 6 个（为什么？）。 而且 6 也可能是 3 的结果！ = 3 x 2 x 1，因此，如果有 3 个垂直折叠，我们将有 4 个！ = 24 种不同的弯曲，但事实并非如此。 “四联画”可以有多少种不同的折叠方式？

具有n个折叠的一般问题看似相对简单，但实际上是复杂且难以捉摸的，并且如果像真实地图的情况一样，同时存在垂直和水平折叠，则更加复杂； 事实上，目前还没有找到一个明确的公式或算法来解决这个“令人恼火的”（数学家自己称之为）问题 地图折叠。

如果您想亲眼看看它有多烦人，请尝试确定可以将图中的简单地图折叠成多少种不同的方式，其中有两次垂直折叠，只有一次水平折叠。

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