博尔赫斯解构 | 科学游戏
弗拉基米尔·纳博科夫饰演豪尔赫·路易斯·博尔赫斯。托尼·阿姆斯特朗·琼斯 三联画，即一张风景纸被两个垂直折叠分成三等份，原则上可以像我们上周看到的那样，以 8 种不同的方式折叠：在每种折叠中，我们可以覆盖纸张的正面或背面，所以有 4 种可能性（AA、AR、RA、RR）从一种折叠开始，从另一种折叠开始有 4 种，总共 8 种； 但只是在原则上，因为其中两个折叠产生与另外两个折叠相同的配置（你能确定它们是哪一个吗？），所以实际上只有 6 种不同的折叠。 如果你不喜欢心理想象，我建议你折叠一张纸来制作三联画，并将边从1到6编号（或者更好的是正面为A1、A2、A3，背面为R1、R2、R3） ）您将能够花一段既有趣又富有启发性的时间来研究不同的折叠可能性。 类似地，“四联画”（一张横向纸被三个垂直折叠分成四个相等的部分）的可能的不同折叠不是 24（从 3 个折叠中的每一个开始，2 x 2 x 2 = 8 种可能性：3 x 8 = 24 ），但只有 16 个。如果三联画看起来太简单，请尝试找到“四联画”的 16 个不同折叠（或者相当于同一事物，确定哪些是重复的）。 更多信息 印章条问题 折叠“多联画”（即只有垂直折叠的横向纸张）看似简单的问题通常被称为“邮票条问题”，其中这是一个执行完整折叠的问题，即放置它们的问题所有这些都在其中一个下面，形成紧凑的一堆。 在 0 次和 1 次折叠的简单情况下，分别有 1 种和 2 种不同的配置，并且正如我们所见，2 次和 3 次折叠分别有 6 种和 16 种可能性。 该序列继续快速增长： […]
折叠地图的艺术| 科学游戏
像纸飞机一样折叠的地图。阿拉米库存照片 如果我们将 DIN A0 板材（DIN 系列的起源）的边数逐一相乘，如我们上周所见，我们将得到： 841 毫米 x 1189 毫米 = 1000049 平方毫米 也就是说，正如欧文·肖尔 (Erwin Schorr) 在评论中指出的那样，几乎正好是一平方米，误差仅为万分之五十。 关于通过折叠纸到达月球的可能性，萨尔瓦·富斯特评论如下： “纸张的厚度约为十分之一毫米，将其折叠 10 次后，我们将得到初始厚度的 210 倍，这意味着比初始厚度大约增加 1,000 倍，即 100 毫米（0.1 m）厚的。 。 现在，每折叠10次，厚度就会增加1000倍。 因此，如果我们从初始情况进行 40 次折叠，我们将得到： 0.1 mm – 100 mm – 100 m – 100 km – 100,000 km 如果再进行几次折叠，我们就已经超过了到月球的距离，因为通过进行两次折叠，我们已经超过了到月球的距离。更多折叠，我们会将前面的最后一个值乘以 4。总之，42 折叠就足够了。 关于纸张的尺寸，考虑到A4纸最多可折叠7次，A3可折叠8次，A2可折叠9次，A1可折叠10次，A0可折叠11次，即1平方米的纸张。 它可以折叠11次。 如果我们想要达到42倍，我们就必须将其翻倍31倍，这意味着将表面积增加到2立方米，即大约20亿平方米，或者换句话说，大约2000平方公里，类似的大小从 吉普斯夸 […]
折纸艺术| 科学游戏
黄金矩形和上周提到的熟悉的 DIN A4 纸都具有易于自我复制的特性。 如果我们从黄金矩形中删除一个边长等于其较小边的正方形，则剩下的矩形与第一个矩形类似（因此也是黄金矩形）。 如果我们以初始矩形的短边为单位，将其长边称为x，为了使两个矩形相似，它们的边必须成比例，因此： x:1 = 1:(x-1) x2 – x – 1 = 0 x = 1.618… = Φ（黄金数） 更多信息 对于 DIN A4 纸张，自我复制更加简单：将其对折，我们得到两张与整张纸类似的 DIN A5 纸张。 如果我们再次以纸张的短边为单位并将长边称为 x，我们现在将得到： x:1 = 1:(x/2) x²/2 = 1 x = √2 = 1,414… DIN A4 这个名字来自于 德国标准化研究所：DIN 是 Deutsches Institut für Normung 的缩写，4 表示原始纸张 A0（尺寸为 841×1189 […]
神圣的多边形和被诅咒的星星| 科学游戏
正如我们上周所看到的，半径为 1、2 和 3 且彼此相切的圆心是直角三角形的顶点。 而且不只是任何一个，而是边长为 3、4 和 5 的那个，正是埃及人的神圣三角形，他们知道与这个三角形的最长边相对的角度是正确的，尽管不确定他们是否概括了这一点这个结果适用于所有边满足关系 a² = b² + c² 的三角形（即，他们知道毕达哥拉斯定理）。 正如 Salva Fuster 指出的那样：“对于半径分别为 1、2 和 3 的彼此相切的圆，一旦将它们的圆心画成边长为 3、4 和 5 的直角三角形，就很容易看出，这三个圆的外切圆将为 6，并且其圆心将恰好位于与其他三个圆心形成矩形的点处。” （因为？）。 更多信息 用几何方法求内切圆的半径并不是那么简单。 我们可以借助公式： Q² + R² + S² + T² = 1/2 (Q + R+ S + T)² 但是，正如我们所见，计算又长又麻烦，因此使用另一个直接给出 T 的公式会很方便： T = Q + […]
玩数字花招| 石斧科学
在托里哈斯和智能方程盛行的今天，正如诗人迭戈·梅德拉诺（Diego Medrano）所说，有必要记住，数字有一种魔力，可以到达手指，其源自拉丁语的词源近乎手戏（准备好手指）和技巧。 我们的同事卡洛·弗拉贝蒂（Carlo Frabetti）对这些事情了解很多。 关注他文章的人都会注意到 数字 他们掌握着塑造我们生活的秘密。 [Lea aquí los artículos escritos por Carlo Frabetti]。 不用再进一步，遵循 Carlo Frabetti 的指导方针，我们可以通过玩 1089 来激发我们的想象力并赋予我们的神经元生命。 要做到这一点，你只需要想出任何三位数的数字，即最让你生气的数字； 例如，我选择了 579，但任何其他也可以。 好吧，我们把 579 反过来，也就是说，我们把它转换成 975，这个数字，我们将用这个数字再次减去原来的数字 579，得到 396。我们把这个数字，我们将它与同一个数字相加，但反过来，即我们将 396 与 693 相加。结果是数字 1089，只要我们按照这些步骤与任何其他三位数进行操作，就会出现该数字。 我们的编号系统（称为十进制位置表示法系统）适合这些事情。 它被称为“位置表示法”，因为同一个数字根据其位置可以表示不同的值，它被称为十进制，因为 10 是其系统的基数。 但为什么是 10 而不是另一个数字呢？ 非常简单：因为我们手上有十个手指，用它们记账是第一次列出事物的最简单方法。 然而，继续用手，一些文化选择了其他数字基础。 例如，苏美尔人使用数字 60 作为基数，因为他们计算右手四个手指的关节，除了用作指针的拇指之外。 这样，4个手指就有3个关节，即：12。按照这个计算，另一只手，整个左边的五个手指，可以累积五打为一组，结果是60。 更多信息 这些花招及其人类学研究是我们可以从数学生物学教授基特·耶茨（Kit Yates）那里学到的东西，他的工作是发现我们现实中发现的数学真理。 在他的书名为 生命的数字 （Blackie），首先教我们如何数隐藏在他花园里的蜗牛，最后以对发表在 柳叶刀，著名的医学杂志。 […]
当在空中抛硬币时，它更有可能落在抛掷的同一面 | 咖啡和定理| 科学
想象一下，您拿起一枚硬币，准备将其扔到空中。 你认为它正面朝上的概率是多少？ 从哪一边扔出去有关系吗？ 大多数人都会说 出现正面的概率是 50%不管硬币的初始位置如何，但事情并没有那么简单。 前两个问题对应于两个不同的事件。 第一个涉及正面或反面出现的概率，两者都是一样的。 然而，第二个指的是如果硬币在抛出之前面朝上，则正面朝上的概率。 第二个概率称为条件概率，可以与第一个概率不同。 关于这个问题，2007年，数学家 佩里斯·迪肯, 苏珊·霍姆斯 理查德·蒙哥马利（Richard Montgomery）提出了一个物理模型，该模型显示出轻微的偏向于硬币在抛掷时落地的情况。 总之，他们指出，当向空中抛掷硬币时，51% 的情况下硬币会落在抛掷的同一面。 然而，如果您不知道硬币是如何放置的，则正面或反面出现的概率为 50%。 但怎么可能完全确定地说概率就是这样呢？ 这是一个估计问题，也就是说，从一开始我们就不知道获得正面的概率，我们想根据证据正确估计它的值。 更多信息 使其成为解释的一部分的最著名的方法 作为频率的概率，从而产生了所谓的频率统计。 更具体地说，在这种方法下，我们想要估计的概率被解释为在相同条件下无限多次抛硬币时观察到的正面的比例。 因此，为了近似它，在相同条件下多次抛硬币就足够了，并通过观察到的正面的比例来近似真实概率。 概率论和统计学史上的伟大人物都使用了频率论方法，例如 布冯伯爵 哦 卡尔·皮尔逊。 首先，他抛硬币 4040 次，得到 2048 个正面，这代表概率估计为 4040/2048 = 0.5069，即 50.69%； 第二个投掷了 24,000 次，其中 12,012 次摔倒，露出脸部的概率为 50.005%。 然而，这种方法的出发点造成了一定的悖论：在完全相同的条件下抛硬币，难道不会得到相同的结果吗？ 牛顿物理学 我肯定是的，事实上，正是最初的微小变化导致了结果的随机性，这就是为什么考虑重复的前提是自相矛盾的。 当研究患病概率时，这个起点就更加难以捉摸……那么，应该重复什么呢？ 人的一生？ 另外，需要抛多少次才能足够接近真实值？ 因此，尽管频率论方法是一种有效且经过充分研究的方法，但它有时会导致某些难以解释的推理，甚至导致它在一些科学期刊中受到质疑。 更多信息 为了克服这些限制，可以使用另一种统计方法： 什么是所谓的贝叶斯。 […]
施泰纳椭圆 | 科学游戏
正如我们所看到的 上星期，“女学生问题”承认 7 个非同构解（即具有不同的结构），由美国数学家 Frank Nelson Cole（1861-1926）于 1922 年列出，他在 20 世纪初因发现第 67 个梅森数 (2⁶⁷– 1) 的因子。 爱德华·卢卡斯（Édouard Lucas）已经证明 M₆₇ 不是素数，但他无法分解它。 当纸和笔是唯一可用的计算器时，科尔完成了找到这些因素的壮举（正如他承认的那样，三年来每周日都致力于解决这个问题）： M⁶⁷ = 147.573.952.589.676.412.927 = 193.707.721 × 761.838.257.287 科尔还计算了（与之前的计算相比有点小）女学生问题的解总数 – 包括同构解： 十五！ x 13/42 = 404,756,352,000（你如何得到这个数字？）。 更多信息 正椭圆和椭圆 正如我们上周看到的，瑞士数学家雅各布·施泰纳（Jakob Steiner）除了对组合设计理论做出了重要贡献（他的“最小树”——图形盆景—— 我们已经处理这个问题五年了）是有史以来最伟大的几何学家之一； 据一些人说，他是佩尔加的阿波罗尼乌斯之后最伟大的人物。 他厌恶解析几何，认为解析几何污染了“纯”几何，他的工作完全基于合成和射影几何的方法，他对合成和射影几何的发展做出了显着的贡献。 在谈论施泰纳时提到阿波罗尼乌斯特别相关，因为像这位伟大的几何学家一样，他对几何学做出了重要贡献。 二次曲线的研究。 在这一领域，斯坦纳最著名的是他的三角形外接椭圆和内接椭圆。 施泰纳外接椭圆是唯一通过一个椭圆的所有三个顶点的椭圆 三角形 其中心是它的质心或质心（请记住，三角形的质心是其中线的交点，如果我们将其视为物理对象，则它与其重心重合）。 有人可能认为圆也是椭圆，因此三角形的外接圆也是斯坦纳外接椭圆。 但事实并非如此，因为外接圆的中心（外心）是三角形平分线的交点，而不是其中线的交点（原因很明显：三角形的所有点 媒体矩阵 每条边与该边对应的两个顶点的距离相等，因此平分线的交点与三个顶点的距离相等）。 在其他属性中，斯坦纳外接椭圆是所有由三角形外接的椭圆中面积最小的一个（你能根据三角形的面积计算它吗？）。 当我们在没有指定任何其他内容的情况下谈论斯坦纳椭圆时，我们指的是它的外接椭圆，不应将其与内椭圆混淆。 […]
组合设计| 科学游戏
六分仪的第二节， 正如我们上周所看到的，重新排列了六节经文的结尾，从 ABCDEF 到 FAEBDC。 如果我们应用相同的标准从第二个到第三个，从第三个到第四个等等，我们得到序列： ABCDEF、FAEBDC、CFDABE、ECBFAD、DEACFB、BDFECA。 如果我们将诗意符号中表示主要艺术诗句结尾的传统大写字母改为数字，并垂直排列与连续诗节相对应的序列，我们得到以下方案： 1 6 3 5 4 2 2 1 6 3 5 4 3 5 4 2 1 6 4 2 1 6 3 5 5 4 2 1 6 3 6 3 5 4 2 1 任何行或列中都没有重复的数字，因此 sestina 方案就像简化的数独，数字为 1 到 6，而不是 1 到 9。 数独是一个拉丁方数。 这次，诗歌可能先于数学出现，因为第一首 […]
诗歌与数学| 科学游戏
原因是， 正如我们上周看到的一本我不想记住名字的杂志对“这个问题的正确答案有多少个字母？”这个问题给出了“四”作为一个荒谬的答案。 很可能是他们从英语翻译过来的，而英语是一种语言 四 它是唯一一个其名称具有该数字本身所指示的字母数量的数字（尽管在德语中它也是四个： 四）。 在意大利语中，问题的答案是 三在日语中有两种可能性： 在 y 桑。 一个有趣的问题要求我们找出如果七个元素必须出现在相同数量的组中并且仅在一组中出现两到两个，则可以将七个元素分为七组，每组三个元素有多少种方式，但尚未解决我聪明的读者们。 ，所以它仍然悬而未决。 那些三三两两走路的女学生也不是这样的； 但这是一个经典问题，互联网上有大量关于它的文档（它甚至在维基百科上有自己的条目），我推荐那些希望知道它的解决方案的人。 更多信息 单数（和复数）sextina 根据最近几周解决的组合问题，弗朗西斯科·蒙特西诺斯 (Francisco Montesinos) 评论道：“给定 7 个元素的某种排列，例如彩虹的 7 种颜色，还有多少种其他排列使得 7 个元素中的任何一个都不存在？它们中的任何一个与它在给定排列中占据的位置重合吗？ 这个问题邀请我们思考《塞斯蒂娜》，这是一种将诗歌和数学结合在一起的奇特诗作。 为了创作一首诗，我们从六节互不押韵的十音节诗句开始，这些诗句的最后六个单词在其他五节六行诗中重复，但总是占据不同的位置：在第二节中，第一节最后一节的结尾移至第一位，因此第一个结尾变为第二个结尾； 倒数第二个移动到第三位，所以第二个变成第四个； 倒数第二个移动到第五位，第三个移动到第六位。 第一批塞斯蒂纳曲是由奥克西唐语游吟诗人阿尔诺·丹尼尔（Arnaut Daniel）于 12 世纪创作的（但丁很欣赏他，称他为 最好的铁匠 母语的言语），几个世纪以来，它一直受到从彼特拉克到埃兹拉·庞德等一流诗人的选择和赞扬。 加泰罗尼亚诗人兼造型艺术家琼·布罗萨（Joan Brossa）无疑是最孜孜不倦地培育它的当代作家，因为他专门写了四卷书，并探索了古典结构的可能变体。 作为这种独特诗歌作品的一个例子，以下是费尔南多·德·埃雷拉 (Fernando de Herrera) 的《塞斯蒂娜》的前两节： 致你美丽的双眸 我的胸膛在甜蜜的火焰中燃烧着爱 并释放出寒冷雪的严酷， 这阻碍了我灵魂的游戏， 和金线的紧密联系 我感到我的脖子被囚禁并受制于枷锁。 我傲慢的自以为是从我的脖子上掉了下来， 我的眼睛看到了你的失落， 当你把你的绳子交给我之后 女士，我在温柔的火焰中燃烧之后； 但我的灵魂却在邪恶中快乐， […]
组合学和自参考| 科学游戏
英国数学家托马斯·P·柯克曼 (Thomas P Kirkman) 主要因一个以他的名字命名的组合数学问题“柯克曼的女学生”而被人们所铭记。阿拉米库存照片 厄瓜多尔人隐藏的命运，如果拉丁谚语 在诺门预兆 是真的， 正如上周所说，可能是“航空”，这是“厄瓜多尔”一词的令人惊讶的字谜。 如果我们谈论隐藏在名字字母中的假定信息，我们不能不提到安德烈·布雷顿通过重新排列“字母”而组成的著名的贬义字谜。萨尔瓦多·达利”：阿维达美元。 （你能用一些名人的字母组成其他暗示性的字谜吗？） 至于现在经典的自指逻辑难题“这个问题的正确答案有多少个字母？”，“官方”和最简单的答案是“五个”。 顺便说一句，在一本我不想记住名字的杂志上，他们发表了这个谜语，答案是“四”，这引起了必要的元问题：你认为他们给出这样一个答案的原因是什么？荒谬的谜题答案？ 众所周知？ 更多信息 答案“五”可能看起来很独特，但事实并非如此，我们的定期评论员 Bretos Bursó 给出了另外两个同样有效的答案：“四十二的一半”和“七的两倍”。 我们可以按照同样的思路添加其他内容，例如“正好有二十个”。 另一方面，不太精确的答案也是有效的，但并非不正确，例如“少于十二”。 自我参照是谜语、悖论和惊喜的取之不尽用之不竭的源泉。 还有一些定理，例如哥德尔的定理。 还有“诡计”（用引号引起来，因为它们实际上是逻辑游戏），例如在一张纸上写下一些内容并告诉受害者：“我写了一份声明，它可能是真的，也可能不是真的。 。 如果你说“是”并且我写的内容是真实的，那么你赢了，如果你说“否”并且我写的内容不真实，那么你也赢了，否则我赢了。 “我跟你打十比一的赌，我会赢。” 你可以用一百或一千对赌，因为纸上写着“你会说不”。 分组的元素和散步的女学生 如果说自我参照是惊喜和头痛的无穷无尽的来源，那么组合数学，我们最近几周反复出现的另一个主题，也同样如此。 举个例子，这个问题是由 Ignacio Alonso 提出的： 如果七个元素出现在相同数量的组中并且仅在一组中出现两到两个，那么它们可以有多少种方式分为七组，每组三个元素？ 七元素问题的简化形式让人想起经典的柯克曼女学生问题，该问题由英国数学家托马斯·柯克曼（Thomas P. Kirkman）（他对组合分析和群论做出了重要贡献）于 19 世纪提出，并因 爱德华·卢卡斯 在他的一本“数学娱乐”汇编中。 被称为“女学生问题”的问题是这样的： 从周一到周日，十五名女学生每天都有秩序地出去散步，排成五排，每排三个女孩。 他们如何计划一周中每一天的安排，以便没有一对女学生共用一条线超过一天？ 问题并不简单。 我建议先解决七个元素的问题，然后继续前进，以提高你的成绩，解决十五个女学生的问题。 您可以关注 材料 在 Facebook, X e Instagram点击此处接收 我们的每周通讯。 […]