数学家米歇尔·塔拉格兰德荣获阿贝尔奖

乙对于米歇尔·塔拉格兰德来说，有时是可以赢得一些东西的。 在 2019 年的一次演讲中，他让听众想象一场飞镖游戏。 该目标直径为一米，并标有一条厚度为一毫米的圆形线。 “你支付一美元即可进入游戏，如果你错过了飞盘，你可以再次投掷，直到击中为止。 如果您击中但未击中圆圈线，您将获得两美元，游戏结束。 但如果你撞到了底线，你就输了。”

但如果你非常不走运，飞镖就会精确地偏离到毫米边缘。 参与者几乎肯定会获胜——但是，正如塔拉格兰德立即解释的那样，只有在没有太多维度的世界中。 如果飞镖的目标不是二维圆盘，而是具有相同的边缘与内容 1:1000 的结构，但在 700 个空间维度中，那么相应的高维度生物每隔一局就会输掉一场比赛如果随机抛出。

随机过程和高维奇异几何是这位72岁法国数学家研究的核心领域，他因此于昨天（3月20日）获得了挪威科学院颁发的奖项 阿贝尔奖 2024年，数学领域最负盛名的荣誉。 也许菲尔兹奖除外，该奖不是每年颁发一次，并且只颁发给在 40 岁生日之前取得获奖成就的数学家。 从这方面来说，2002年为纪念群论奠基人之一、挪威数学家尼尔斯·亨德里克·阿贝尔200岁生日而设立的该奖项更具有与诺贝尔奖的可比性。

滚动的数字和多维空间

对于概率论学家塔拉格兰来说，这一荣誉似乎不太可能。 “如果一艘外星母舰降落在市政厅前，我将不再感到惊讶，”他在学院决定发表的采访中说道。 其他观察人士或许对挪威的决定并不感到惊讶，因为两年前退休前担任巴黎国家科学研究中心研究主任的塔拉格兰德已经于 2019 年获得了邵逸夫奖。 过去，其发起人往往涉足相关学科 诺贝尔奖 被设计出来。

挪威科学院解释说，塔拉格兰德“因其对概率论和泛函分析的开创性贡献以及在数学物理和统计学中的杰出应用”而受到表彰。 事实上，塔拉格兰不等式在随机过程的数学中具有极其重要的意义。 它们允许对随机过程产生的数量限制进行非常一般的估计。 一个特殊且非常简单的例子是连续多次扔在一起的多个骰子的总和。

这里是与高维空间中提到的几何图形的联系：抛出的骰子上的点数代表一个所谓的随机变量，它可以具有一定的数值​​：在通常的六面人类中，不-例如，这是从 1 到 6 的整数之一。 如果你现在扔几个骰子，这些值可以一起解释为空间中一个点的坐标——这个空间的维度与扔骰子的维度一样多。

具有物理相关性的抽象数学

有趣的随机过程通常是非常高维的，因此如果将它们视为高维几何结构，则可以对其进行研究。 米歇尔·泰勒格兰德在这里贡献了非常通用的结果和方法，特别是使人们能够更好地理解所谓的“措施集中”。 这是当许多统计波动相互作用时发生的现象，这些波动在一定程度上相互抵消并形成具有稳定形状的分布，如著名的高斯钟形曲线。

塔拉格兰德处理的数学问题很有趣，尤其是对于统计物理学而言。 如今，它不仅是经典热力学的基础，而且也是许多其他领域的基础，其中许多成分在统计上相互作用，例如凝聚态物理学。 一个奇特但有趣的案例是所谓的自旋玻璃，2021 年诺贝尔物理学奖获得者意大利人乔治·帕里西 (Giorgio Parisi) 为此创建了一个著名的公式。 塔拉格兰成功 一份工作 从 2006 年开始，以数学严谨性证明 Parisi 公式的有效性。

尽管米歇尔·塔拉格兰德现在获得了奖项，但他也为自己提供了一些奖金——解决与他有关但他自己无法解决的数学问题的现金奖励。 他从著名数学家保罗·埃尔多斯（Paul Erdös，1913年至1996年）那里抄袭了这一点。 “例如，他愿意为一个极其困难的问题提供 15 美元，”塔拉格兰德说。 “嗯，我很自豪，作为一个年轻人，我解决了 Paul Erdös 提出的一些问题 – 尽管没有金钱奖励。” 他本人则大方得多：“ 我的网站 “我有五六个问题，我愿意为每个问题提供一千美元来解决。”