沿着欧拉和汉密尔顿的道路| 科学游戏

关于帕斯卡-塔塔利亚-贾亚姆三角形中的“隐藏宝藏”，我们上周再次讨论了弗朗西斯科·维森特与斐波那契数列的关系（见脚注）。 image），下图是我自己创作的：

关于三角形中数字 e 的存在，Luca Tanganelli 说道：“我想到的 Jayam 三角形与 e 的关系如下。 三角形以其中心形式绘制，使两个相邻数字之间的距离等于线之间的距离。 然后绘制一条穿过 1-2-1 行的顶点和两端的抛物线。 在相同高度下，纵轴上的三角形的值与抛物线上的三角形的值之间的关系趋于e”。 太棒了，但是有人能想到一种更简单的关系吗？

Salva Fuster 提出了一个有趣的问题，我将其提交给聪明的读者考虑：“寻找猫的三英尺，我突然想到十进制数是否形成为 0，……其中我们用串联代替省略号构成三角形对角线的数字的数字总是无理数（第一个除外）：

0,1111…

0,1234…

0,13610……”

欧拉和哈密顿之旅

几周前（见评论 2024 和四面体数）欧拉路径和哈密顿路径之间出现了短暂的混乱, 这是指出两条路线之间差异的一个很好的借口，这两条路线通常被认为是等效的，尽管实际上并非如此。

欧拉路径穿过图形（从数学上讲是图形）的所有边，每个边仅穿过一次。 绘制图形（例如，打开的信封）而不将铅笔从纸上抬起且不返回已绘制的线的典型消遣是通过欧拉路径解决的。 如果路径是闭合的（即，如果它在起点的同一点结束），则它是欧拉循环。 请注意，在众所周知的开放信封消遣中，有可能（事实上这是不可避免的）再次穿过相同的顶点，但不能穿过同一条线。

然而，在哈密顿路径中，它只穿过所有顶点一次。 与前面的情况一样，如果路径是闭合的，则称为哈密顿循环。 当然，一条路径可以同时是欧拉路径和哈密顿路径（一条路径必须满足什么条件才能既是欧拉路径又是哈密顿路径） 欧莱里亚诺 是哈密尔顿吗？）。

就像最近重新审视的帕斯卡-塔塔利亚三角形一样，我们所知的哈密顿路径早已被东方数学家研究过。 早在 9 世纪，印度诗人鲁德拉塔 (Rudrata) 就谈到了“马的路径”：跳吉格围绕整个棋盘的旅程，每个方格只经过一次（你能完成这个旅程吗？你明白为什么这是一个哈密​​顿路径？？）。

汉密尔顿研究了柏拉图立体中以他的名字命名的路径，并于 1857 年允许销售基于汉密尔顿路径的谜题，该谜题包括沿着十二面体的边缘找到一条仅通过其所有顶点一次的路径（它似乎汉密尔顿当时收到的 25 英镑是他因数学发现而收到的全部钱）。 您可以享受解决这个问题的乐趣，而无需使用十二面体本身，即三维：它在平面上的投影也同样有效（因此问题的第一部分包括绘制十二面体的二维拓扑等价物） ）。

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